e meme 



III. AP, 23. N\ 2, o. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES UE'TRANSFORMATION, 



1 IqYn co (a_H+ iy2.«/l / 1 \« ^ 

 = -^1 -e-Pl2' V^ . (T. 208, W. U, 13). [:34.9]. Lorsque cl 



dans la formule II, (149) on suppose ƒ(.■(;) = Sin.qx et claus II, (150)^ /(.r) ^ Cos.qx, on obtient 



7r TT d'"' 



Méth. 9, N". 10, respectivement cp (p) = Cos. pq et i/ij {}>)=— ^ii^'-pq, d'oü — . ip (p) = 



= — o<= - Cos. {IfCrc + »o) et -— . (/< , (n) = - q'^ OiH. (^ ctt -|- «7); par consecment : 

 2 " nnc -2 



2 " dpc 



/" xSin.qxdx 1 / '7 \« tt a (« — >i)2n/i / 1 \ '' .a — n \ 



-~ ^ = — r ~^^ -^- Cos.\ 7r + ?x/L . . (1286) 

 (p2_.i.ï)a+i ian[2pj 2 o i«/' \2;>ï/ l 2 ) 



u • 



/ (p^-.^)«^i=I^ (V) i^ T-A (2^) ^-'r^--+P?| • (i^«7) 



o 

 3. D'après C.P. ()7, Ie théorème 11,(160), fournit pour ^{x) = Cos.px,Aon_\ = 0,A2n= , 



e-'^^Cos.pxdx = -i/^- 1 1 +^(- l)'"v-r +-^0= - 1/^- 1 +-S'(— 1)'' -"-^^^ = 



^ 2*^ I ^ / ' 12«i 2«J^2 I r 11 1'Vi ) 



o 



^^[/■jt.e-'P-. (T. 280, N\ 1). [250]. Pour c^'(x) = Sin. px, C. P. 68 donne Ao,, = O, 



p2«-fi r" ^ 



Aq = O, Aoh+i = ( — 1)" q ^ , » «lonc par la formule II, (100): ƒ e~^'Sin.pxdx = 



o 



1 „ r)2n+l 1 o, »2n+I 



= -^(— 1)«-^ l»+i/i + =i^(— 1)« — ^ -. (T. 280, W. 7). 



2 o 12«+Vi ^ 2 o (7j + 2)«+i/i ^ ^ 



Suivant C. P. 103, 104, les suppositions ijp [x) = eP"'^""-^ Cos. {pxSin. ).) et <j (.r) = eP^Cos.l Sin. 



pn pn 



{px Sin. l) donnent A,i = — Cos. nX ou = ^Sin n?., A,, =; 1 ou = O respectivement; Ie même 

 théorème nous fournit par suite: 



I g-:t=+,,xCos.), C0S.(pxSiH.X)dx == -l/^--^ -. -1 +--S ^'^^ ~' P-"-^ = 



J ^^ ' '■Z^ o V>n \2J ^2 1 („+l)«-i/i ^ 



o 



1 - /l \ 1 00 6'o3. f2n + l)A) 

 = -i/n.ehfCosoj.Cos. -p^Sw. 2;i +-^ -i ~^-' p2«+i . (120S) 



r . ] „ /l \ 1 <xSin.((2n-|-l);i) 



y ''^ ' 2*^ \4' j 2 o (« + 2)"/i "^ ' 



[249] Autrement déduite Méth. 33, N\ 3. 



[250] On l'obtient d'unc autre maniere Méth. 34, N'. 3 et Méth. 32. N°. 8. 

 Pase 490. 



