ET METHODES D'ÉVALUATION DES IMÉGi', ALI-S DÉFINIES. Hl. M'''. '2Ö. N'. A, 5. 



4. Les thuorumes IT, (161) et (162) devieniient (G. P, 05) pnur i|'(.r) = e-ï^: 



f e-9'^= Cos. a-.A'/'-i f/a- = r(p)Co.\- 7J TT. 1+^'— f/^",'-, (1290) 



•o 



r" 1 f o=p2«;i j 



I e-'r--t' Sm. . u. . ïP-'f/.v = r(p) &•«.-/; ;r. <I +^-^_,-f/2'' (1291) 



■o 



»"/i / _ «\ 



Par C.P. 103 et 104 on obtient :\ Taitle ilcs formules II, (l«.3),(16'i), puisque ~-- = (— 1)« ' : 



1"/' \ '* / 



LqxCosJ~ Cos. {qx'Si?i. X). Cos.i - pn—xVccP-^ Jx = r{p) 1 1 + J' (—1)" [ ~' j q-" Cos. 2)d\ , . (1292) 



o 



L<i=cCos.-t.Sin.{q.vSin.l).Cos. (-pn—x].xP-^ ihv=^Y(p) jl + ^{-i)"i _^ ^| q^"Shi. 2nl\ . (1293) 



o 



LqxCosX Cos.{qxSin.l).Sin. {^-■pn—A.xP-hlx =r{p)Ê{— 1 )»f ~ ^ \q^"-Wos. {{2n — \ )X} , .(1291) 



ü 



LqxCos.lSin. {qxSin.).).Sin.i-p7t—x].xP-hlx=T(p)Ê{—].y>l ~^' \q^"-^Sin. [{hi—l)}.} . (1295) 



o 



Encore d'après C. P. 63, par les théorèmes IT, (165), (106), on acquiert: 



/"° r er «2)1/1 



I c-r^-x"-xCoa Cos.x.xP-hlx = T{p)Sin.Pl\Cos.pl-^:E-~^[~r''Y Sin.^"k Cos. {{p-\-2n)l] I,. (1 290) 



o 



le-r-x'--xCoasin.x.xP-hlx=^r{p)Sm.Pl.lSin.pl-\-:Z —{—r'-)''Sln.^>'l.SM.[{^^ 



o 



avec la condition ?' <^ 1. 



5. La formule II, (169) devient successivemeut par la substitution deC. P. 61, 62, 65, 66, 67, 68 : 



1 , [l+rxYclx = r- + 2[ \rH'—^- (1298) 



J lx q i\n] 9 + n 



o 



ƒ1 J-p— 1 — .ï'/— 1 clx p co f(",i ,p -\- n 

 =1-+^ r'-i'-^— ,r* <1; (1299) 

 lx {V—rx)"- q il".' <7+H = ' '' '' 

 O 



c'-^c7.c= Z'-+^ l - , (1300) 



lx q^ 1 l"/i 9 + n' ^ ^ 



o 



t{\+rx)dx = 1-+^-L'^-^, (1301) 



lx q I n q-\-n 



o 



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