Ifl. M''% 25. N\ 5 — 1. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMA.TION, 



fl^'P-l— A'?-i p cx,(— 1)" p + 2n 



/-•„„ „..,)., 7' I v-- V ^y ..9„ I " ' 



2,r ^''''^ 



/1a'P-1— A'ï-l » cx,(— 1)" » + 

 Co.', ra (lx =l- + :Z^ '- r2« l ^^^ 

 (j 



5/H.ra(ia; = .^^ ^- r2«+i ; '-X ZL^ 1303) 



o 

 6. Pour l'applicatiou des théorcmes II, (174) a (177), prenoiis C. P. 83 et 85, pour (f, (x) 



et gij (x) et nous auroiis, puisque x- <, - : 



/•2 ^ o . 'T (1 00 o»/2 (— o)«/2 1 1 



ƒ Cos.qx.Cos.'^"xdx = - la/2 — + ^^ — ^ ^^— , (1304) 



J 2 \2»^ i l"/i 2«.2«+«'2j' ^ ' 

 o 



/^r, «= (1 +9)"/2(l — 0)"/2 

 Sin.qx.Cos?<'xdx = 1^/2 g ^ ^ ^ ^^ — ^^ -^^^, (1305) 



O 



TT 



Cos.qx.Cos?<^+^xdx = 2"^ { 4-^^ — ^ ^ >, (1306) 



o 

 11 



ƒ2 ao ri 4-oVi/2n (jVi/2 

 &"H.o;r. Cos 2«+i o; rfa;= 2<2g^^ ^^ — ^ — . [251] (1307) 



O 



7. Passons maintenant 11 rapplicatiou des théorèmes II, (182) a (202), pour diverses supposi- 

 tious: nous verrons qu'eu général les résultats prendront uue expressiou finie. A Taide de G. P. 

 95 OU trouve par II, (182), (190) et (191), (193) a (196): 



/°°1 — rCos.sx — r'^Cos.asx-\-r''-T-^Cos.{{a — Wsx] dx tt"— ' n 1 — r«e— «?« 

 — ■ ~ '^^ -— = — 2 r"c-"ï^ = ,.(1308) 

 l — ^rCos.sx+r"^ <y-+'»^ ^7 o ^ 1 — re-?' ' 



" Cos.as;j;-{-r«+i (7os. {(a — 1) sa;} Cos.pxdx n 

 1 — 2r Cos. s.r-f-r' q'^^x- 4j 



/""l — rCos.sx — r" Cos.as;j;4-r«+' Cos. f(a — 1) sa;) Cos.pxdx n "— ' 



I ^-^ — -•- = — c-/'7 ^ r"(e"ï«+e-«ï«1 =^ 



J 1 — 2rCos.s.r+r2 9'-'+>^- 4j o 



=z — e-Pi {— -\ } , rw>(a— l)sl (1309) 



n "—1 n ^ n d ^j- l — ^.a g—aqs 



= — (e/'9 + e—l"J) 2 r" e-''?« — — e/'? 2 r" e-«9« -\- — e ~P1 2 r" e"'/* = — [ePl + e-P?) — 



4j o 49 o 49 o 4? 1 — re—?* 



— — eP? -\- — e-Pl , f» — ds+;y , jy<s, d<a— 11, . (1310) 



[251] MAli. 3, N". 6 on a Irouvc d'autres expressioiis pour ces mCmes intégralea. 

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