UI. M"^'. 23. N'. 8. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



8. Lorsqu'ou emploie C. P. 101 ou C, P. 102, il est évident que j) ne peut jamais 

 devenir ^ c, puisque c y est iiitini, de sorte que les formules qui correspondent a un tel cas ne 



, , . . , , . . , ^ 1 — T- ril — r-)Cos.sx 



valeiit pas ici; donc les suppositions ijt. [x) = ou (jj (.y) — 



J — 2r Cos. sa- + r^ ■" ^ ' 1 — 2r Cos.sx + r^ 



donnent par les équations II, (182), (191), (195) et (196): 



1 — r- d.r TT TT o, ■71 1 4- r e~'J^ 



- — -— r = _ — _L 2- ^,.'<g-H?s = — n: . . (1322) 



l—2rCos.sx-\-r-q^-\-,v- ^ 2 o 2qi—re~1' 



f 



(1 — r^)rCos.sx dx n na, ^ ,..ij_,.e-9s 



1 — ZrCos.sx + r^-q-Jt-x-'- 2q ' ^ ' "^ 2-; o 2g l — rc-9' ^ 



1 — r- qCos.pxdx n n oo tt '^ n £, 



l — 9.rCos.sx-\-r''- q'--\-x' 2 '3^^ \ - 2 o 2 o 



71 (1 — r-)e— P74-r<^+l [e{p—ds—s)q — e(</s+s— p)?) — ,.rf+2(É(p-ds)? — g{ds—p)g^ 



~ 2 1 — (e?^ + e-9') r If-~7^ 



(1 — r ^ ) r (7os. ,?.'<; 5 Cos. px dx 



l — 2r Cos. sx + r^ q'^ + o-^ 



n 2r[l—r^)e—P9fe<ls -j-e—?^ ) -I-(1 +r ^ )j'f'+i (e'/>— e's— *)?— eC''s+s-/')9)— ( 1 +r ^ )r<'+2(e(p-*)?— e(*— P)?) 

 4 l_(e9s-j-e-(7s),. -j_,.2 



— r^ xSin.pxdx 



.(1325) 



>jr-i-9'- 



[dans(1324),(1325)/; = J.+//, p'<6], Tj^^ 



• Cos. «A' -f- r^ 2^ ~|" x^ 



TT (1 — r-) e-P? — W+i (e(p-<^-s)9 + e'*+«-/')9) -f- r^^+s {^^p-ds)q _|_ e( *—?)?) 

 2 1 — (e7« + e- ?') r + r = ' " 



7T (1— r-)(e-?'7 — r</) r'^ ( 1 — r '- ) ?• Cos. «.i- .t- Sm. pa- c/a' 



(1326) 



= - -^^ ^,..(1327), ƒ -^^ 



2 1 — (e?^ + e-?»)»- + r2 ^' j l_2»-< 



i) 



2 ( 1 — r ^ )re— P?(e?'+e-?s)— ( 1 +7' '•' )rd-^ i (efp— rf*- « 



1 — (e9s ^ g 



TT r(l— r2)(2e-P9(e9« + e-?s)— (l-{-r^)r<'-i} 



• Cos. s« + »"' 9 ■* + *' ' 



TT 2(1— r^)re— P?(e?'+e-?s)— (l+7-''')9-<'+i(efp-t's- «)9+e(*+s-p)?) + (l-|-r^)r<'+2(g(p-c/s)?j.e(*— P)9) 

 = — ■ ,.(1328) 



4 1 — (e9s 4- e-9*) r + 9-2 



, (1329) 



4 1 — (e?*-|-e-9«)r + r- ^ 



[dans (1326), (1328) on a p = rf« + p', p'<s, et dans (1327), (1328) p == cfs, p' = O]. 



De même pour la suj)position r/^ [o-) = ^j , ^ " ' — ; — -, (d'après C. P. 98) les théorèmes 



i — 2r Gos. SA'-j-»"' 



II,(1S3),(189),(201) et (202) nous fournissent : f "''^'"' '^' '^' = - J-j'-'e—'ï* = 



y 1 — 2r Cos. .SA- -}-)•■' ry^ -j- a-^ 2 \ 



o 

 IVe 494. 



