ET METHODES Ü'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFI^IES. III. j\P. 10. N\ 8, 9. 



, (T. -Zn, N^ 9), [252], 



./ 1-: 



ƒ 



2 1— re-'/' ■ '- -' I i — 2rCos.sx-{-r'- j'^+.r* 



'o 

 n (e?«— e— ï«]»'e—p?+r<'+' («(/'—''*■— s)7—e(<'»+«-p)?)—9''^+2(efp-rfs)7_e(rfs-p)9\ 

 ^ iZr(^+e-'/s)r + r-^ ^ ,[p = rf.+//,p <.].. (1330) 



° r Sin. sx .x Cos. px d.v 



1 _ 2r Cos. ax + r^ 5^ + .t-^ ~ 



= ~ ■ ^ r . . \ ^^ ~ ^,rp=rfs+»',p'<sl.(1331) 



n [e-V — e'l") r e-Vl 4- i\ — r'^)r<'- ^ 



= , 7^- „, , ., , [p = ds, /)' = 0.1 (1332) 



4 1 — (e?s -|- e— ?s) r -\-r- "- ' J ^ ' 



On y a partout r- -^ 1. 



9. Lorsqu'oii veut employer dans Ie même groupe les développements C. P. 93 et 94 (ou 

 Ton change p en 2 sx), il faut prendre dans les Ihéorèmes 2s au lieu de s, et observer de plus 

 qu'ici p peut surpasser de nouveau es. Ainsi les théorèmes II, (182), (190) et (191), (193) a (196) 

 devienneut pour la supposition ep^{x) = {Cos. sx)'^ Cos. asx, respectivemeut : 



' Cos.^'sx.Cos.asxdx n " [a\ n 

 = 2-a — JS" e-Ms = -2-0-1(1 -f e-sj^)", (13o3) 



ƒ 



ü 



f 



q^ -\-.v' 2(7 o \«/ q 



Cos." sx. Cos. afix. Cos. px d, 



2 .. 2~°-2- e-P7(l+c2'"/s)(i_f.c-2?s')a_ [p>2a.5] . . (1334) 



TT i- '^ f a\ '' /a\ 1 



= 2-«-2 - I(c7"7 + e-P'}) (1 + e-27s)a — cP?^ e-^nqs ^ g-pv ^ e"-"'!^] , 



'I*- o \nj o \nj -< 



[p --^ 2ds + p; p'<2.s c?<aj, (1335) 



/"^ .(■ Cos." Af. Cos. asx. Sitt. p.v dx 

 ^ ^ i = 2-«-2 7r«-P'/(l +e2«'7^)(l 4-^-276)a^ [p > 2a.v], . . . (1336) 

 o 



= 2-«-2 7r[(l -|-g-2ö7s)(l 4.e-27.5)a_l], [p = %as] ..(1337) 



— 2— «-2 n \[e~P9 — ePi) ( 1 + e-2?-')° -\- cPl ^ \\ e-^'"!' -f- e— Pi -2" [ e^"?»! , 



[p = 2Js-\-p', p'<2«, fi<a] (133S) 



[il—i faX <!■ [a\ -m 



[e-pq—pq){\ 4-e-2v.).,^g?;7 2 e-2«7.' + e-;'9^ fl2«74[p^2fZ«,rf<a] . (1339) 



Les the'orèmes II, (183), (188) et (189), (199) :\ (202) donnent encore pour Ie di5veloppe.raent 

 de ijpp [x) = [Cos. sx)". Sin. asx: 



[2521 ï^^>- déduitc Mt'lh. 22, N\ 5. 

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