ET METHODES D'ÈVALÜATION DES INTÈGRALES DÈFINIES. III. IVF'. 25. N°. 9, 10. 



ƒ"" .r Cosfl sx. Sin. {{as — p) .r) dx ^ , 

 , J/ , ^ = — 2-«-i ne-Pl (1 -1- e^-l')", [p > 2as,] 

 o 



= 2-«-i TT [ePï(l + £-2'?^)'' — cP? ^ r I Ê-2"9s— e-P7 JS" T j t2»7»l[p = 2^/5 -j-p'. ï^'<2s,d<a], 



= g-"-" 71 pp? ( l + e--''/s)« — eP? ^ ( e-2«ïs _ e-Pi ^ ( e2"7sl , [p = 2rfj., c^ <^ «], d'oii en 



génóral poui' as ± "p = r: 



ƒ* * Cos." «.f. Sin. r.v dx _ _ 

 ^ ^ = 2-«-i7Te-'-?(e?«4-c-9*)'', [j'>a5], (134.9) 



o 



=2-"-ijTre-''?(cï«+e-9*')"-e(f"-'')9^ [ " je-2»?*_e('--o»)? V r |e2«?5l ^ 



e-r9((;7s^e-v-)a_e(as-r)9^ | Ê-2«2«— e('— «% ^ ) e2"ïsl,[- <a,eutier] . (1351) 



OU d est Ie plus grand nombre entier dans — . [253]. 



10. Le développement C. P. 103, pour (p^ {x) = e^Cos.sx Qos. (r Sin.sx) exige de nouveau que 

 p reste toujours plus petit que c (qui y est infini); donc on n'a qu'ïi emplojer les formules II, 

 (182), (191), (195) et (196), pour acqucrir les intégrales : 



f ,-, ^ , ^,. '^'y TT co r" n 



o 



/"^V. ^ ^. Cosp.xdx n Tj: d .pn n ^ ^n 



e>Cus.sxCos. {rSm.s.v) -— - - = - (('P'?-|-e-?S)c'-e-«' — ~ePl2 6-"?»+ - e-Pl2 — <;"?« ( 1352) 

 7'+A- 4v 47 ui"" 4^ o 1"/' 



o 



ƒ'" ^ ^ , _. icSin.vxdx n 71 '' r» 



grCos.sar(7os.(rS/«.x.t') = - ((—/"? — eP?) e''«~'^ + - fiP7.Z e-»'/^ + 

 5' + .«^ 4 ' ^ 4 o 1"/' 

 o 



+ - e-Pl ^-—e'"!", f-fractionnairel, (1353) 



4 o 1"'' 's ^ ^ ' 



n 71 '='— ' 7'" n '' r" j) 



= - e-,>? _ eP'i) e«-'' + - cP? ^ r77 ''""''" + " «'Pi ^ — r c"n T- entier] . (1354) 

 4 4 o 1"/' 4 o 1"" *^ s ^ 



De même les the'orèmes II, (183), (189), (201) et (202), sont les seuls auxquels on puisse 

 appliquer la substitution q^{x) = e'''-''-'-^^Sin.{rSin.sx) suivaut C. P. 104, ce qui donnera: 



[253] Dans un Mémoire, adrais dans les Verhandel, der Kon. Akad. van Wetenscli. te Amsterdam, 

 Deel .5, j'ai déduit a 1'aide de ces intégrales quelques thcorèmes analogucs a ceux qui les out engonJrées. 

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