UI. W\ 23. N'. 10^ 11. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMAÏIOX, 



/xdx n 00 r" n 



e>-Cos.sxSi7i.(rSin.sa;) = -^ e-"'J' = - (e'-«-^' — 1), (ï. 395, N'. 1), 

 o 



/Slïl "DXCI V TT TT 7*'* TT " ï''^ 

 er-Coi.sr 5(„ trSin.sx) ~ — ^=— ft'7'?— e-Pï)ê''<^~''— — eP9^~^e-"ï«+— e-/^?^ e"'J\ . ( 1 355) 

 ^ ?'+«' 4r/ ^ 45 ol"'" 45 ü 1"" 



O 



ƒ" ,, r^. , „ xCos.pxdx TC 71 '^ r" 



e-Pl . 

 4 



^e-W^-^c"v»\ f- fractionnaire] , (1356) 



o 1"'' s 



d—l lyn n jl_ r" rP 



= ' (ePi -\- e-P'i) e'^^-'^' eP?.^ e-'"?' e-P<} 2 e"?«, - entierl . . (1357) 



Partout ici d est Ie plus grand iiombre entier qui se trouve clans . 



La différence de (1352) et (1355), comme la somme de (1353) et de (1356), de (1354) 

 et de (1357) nous fournit encore: 



ƒ erCos.sx Cos. {px-\-r Sin. sx) ^— ^ = ^ e-PV-i '■<•-''% (1358) 

 q^-i-x'- 2 

 o 



I grCos.sxSm.{pa;-\-rSin.sx)-^^^^~^ = ^e-i"i+''^~''' (1359) 



o 

 11. Pour (pj (x) = ^1{1 -\- ^r Cos. sx -\- r^) on a Ie développement (C. P. 109); il s'ensuit que 

 p ue peut jamais surpasser n et que Ton obtient par les théoièmes II, (182), (191), (195) et (196): 



/ l{[+-ZrCos.sx + r'') ^^ == — - J^^ e-»ï^ = -/(l +re-9%{T. 416, N°. 9), [254], 



J q'^ +*■' n \ n q 



n 



/CyOS TJX clüi TT TT ( 7*V* 



l{l-\- 2rCos. sx + j'2) '^ = — (cP9+ e-P'i) / (1 + re-'i') -\- — ePI 2 --- e-"?" — 



'7^+a'ï 2q 2q , n 



o 



— ~e-Pl2- '-- e"?-' (1360) 



2q 1 JJ 



ƒ, , , , ^ - . .vSin.pxdx 71 

 / 1 + 2r Cos. sx + rM ^ = - (e-PI — m\l{\ 



'71 d r ,,)» 



'^ 2 1 M 



'o 



— -e-P7^ -*^e"7% [- fractionnairel, (1361) 



2 1 9i ^ s 



[234] De'duite d'un autre maniere Mt'tli. 34, N'. 7, Mtth. 41, N^ 18. 

 Paa;e 498. 



