ET 3IÉTI10DES D1vALUAT10.\ DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M''. '25. N\ 11, Ti. 



7t n ''-'( — rV' TT '' (■ — r)n « ^ 



= _(e-P?_ePï);(]-i-re-'/«) eW ^ ^ c-«ï« e-Pï-S" ^ ê«?«, f- entier , . (1:302) 



P 

 oïi (Z est Ie plus grand iiombre eutier coutenu dans -. 



/ rSin.sx \ i . , t , 



Pour 11' r (■v)= — Arctg. r | on a de meme Ie développeiiieut analo"ue C. P. 112, 



\ 1 + »■ Oos. sx j 



et les théorèmes II, (183), (1S9), (201) et (202) devienneut par la substitution de cette fonction : 



/ Arctg.i--- -— ^ = --:E' ^ê-"ï^ = Z(l +,.,-,.), (T. 431, N". II), (corrj. 



'o 



/"° / rSin.sx \ Sin.pxdx ir , n ji ( — r)" 



ƒ Ardy. — --^^ — 7 = ^ (ePV — e-P?) i ( 1 + r e-ï«) — — eW 2 é-«?^ + 



ƒ \ 1 + »■ ^os, sxj q ^ -\- X- 4-g 4-7 l n 



o 



n '' i — »•)" 



+ — c-P'!2- -e'"!", (1363) 



4^ 1 n ^ ' 



C^ I rSiti.sx \ xCos.pxdx n , ,,,-,, 



/ Arctg. ---—- —'J—r = - i^P' + '-'"') ^ (1 + 



ƒ \l -\- rCos.sxj q^-\-x- 4 



n '' ( — r)« 



r e-i^) ePi S ~ e— «?« ■ 



4 1 n 



— -e-PI^- —e'"i\ 1- fractioniiairel (1SG4) 



4 l 71 *-s J ^ ' 



n n d-}(—r)" n i, (—»•)" ,p , 



= _ fcpq -f e~/></) 1(1 +r e-'J") eP'i -S ^ e-«2« e-P? .2: — - e'"/*, - eiitier | . ( 1 3 C 5 ) 



4 4 .1 ?i 4 1 7« ^s J \ ' 



Dans ces intégrales d est Ie plus grand nombre entier dans -, et r- <^ 1, d après la condition 



des développements. 



12. Comme les développements C. P. 103 et 107 sent de la forma g> 5 (*•), on peut eu faire 

 usage pour les applications suivautes des tliéorèmes II, (182), (191), (195) et (196) (puisque ici de 

 nouveau p ne peut être ^ es). xVlors on aura : 



/ ^ — ; Cos. (r Cos. sx) dx = -2 -^^^^ ( — 1 )« e-2'"/' = - Cos. (r e-?') , 



f 



q^+X^ ■' ' ' r/ o 12"il' ' q 



rSin.sx _1_ Q~rSin.sx 



q'^-\-x'- q 



'o 



/ ^^+.«^ '■—■'- 2q 



Sin.irCos.sx) dx = -Si7i.{re—'i-'); (T. 3!j5, N^ 7 et 5); 



(irSin.sx _1_ g — r.SVii sr jj 



Cos. [r Cos. sx). Cos. px dx =• — {ePI + c-P<i) Cos. (r e-ï«) — 



--cW^-~(-l)''é-2'-/*+--e-P'/^— -(-l)"e2«9^ . . . (1366) 



Iq o 1^"'' 27 o 1-"' 



Pasje 499. 



