III, W\ 25. N\ 12. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSF0R5IATI0N, 



/"^ grSin.sx _1_ g—rSin.sx ■ji 



— — — Sin. (r Cos. sx). Cos. vx dx = — (eP? + e-Pn) Sin. {r e-9«) — 



O 



~~ePi2 (— l)"e-(2n+i)ï^ + — e-P?^ r (— l)«e(2»-fi)?s . . (1367) 



ƒ* grSin.sx _1_ g — rSin.sx 



X Cos. {r Cos. sx). Si7i.px dx = - {e— Pi — e/"?) Cos. (r e— ?•«) + 



+ -eP9.S (— l)»e-2»ïs4--e-P9,2' — -(—l)"e^"l', . . .' . (1368) 



jj- 7j d — 1 y2n 7j rf j.2« 



=r- -(e-P'J — cp'i)Cos.(re-l')+-ePl2 -(— l)"e-2n?s + - c-/'?^ (— l)''e2''?*, . (13C9) 



/^ grSin.sx _1_ g— rS'n.sx 7j 

 A' 5üi. (r Cos. s.t'). Sin. j;.!- dx = — {e^P'i — eP'i) Sin. [r «"?■■•) + 

 5^+.rï 2 

 o 



+ - m2- — -r (— 1)" e-(2«+i)'/»- + ~e-P'i 2 (—1)" e(2«+i)?.% . (1370) 



^ 7j d— 1 j.2/1+1 7j d j.2n+l 



^-ler-PQ—ePiiSin.ire-P) + -êP'/^ (— 1)» c-(2«+l)?«+ - e-P?,^' (— 1 f et2« +!)?.' .(1371) 



2^ > ^ ^^2 o 1^"+'''' 2 o 12n+I(P '' ^ ' 



Dans les intégrales (13G6) et (136S) on a p = 2 c/« +;y,OX />'< 2s, dans (13G7) et (1370), 

 p= (2^ + l)s4-p', p'<2s, dans (1369), p -- 2rfs-et dans"~(1371) /> = (2tZ+l)s. 



'De même les développemeuts C. P. 106, 108 ont la foriiie cpg (.«), de sorte que par leur 

 substitution les formules II, (183), (189), (201) et (202) devieunent: 



/^ QrSin.sx g — rSin.sx ao f^n+i 

 xCos.irCos.sx) dx = n^ -(— l)"e-(2n+iy = 7t {Sin.(re-J^) — rcH, 

 ^2l_^,2 ^ ' j 12n+l/l^ ■' l ^ ^ J' 



O 



/"^ orSin.sx Q—riïin.sx 

 i 2 « SiH.(r Cos. s,r) f/,v = TT {1— Cos. (r (;-?')), (T. 39.5, N\ 6 et 4); 



o 



ƒ* gr.Sin.sx g— ruin .sx 7j 

 Cos. (r Cos. sx]. Sin.px dx = — (ePI — e-P?) Sin. (re—'J^) — 



o 

 —~eP'J2— (-i;"e-(2«+0?s+— e-P7^*|^--— (--l,"É(2H-i)?sr„=(2cHl)s+7'>'<2sl.(1372) 



/°° gi-.Sin sx g— rSin.sx TT n '^ »'2" 

 Sin.{rSin.sx).Sin.pxdx=~{e~P'i — cP?) 6'c)S.(re-(l'«; -j d'?2" {—l,»e--"P — 

 q'^+x'^ 2j 27 o l-"'' 

 o 



- ^'^e-M-^ [2^(-l)"'^""^'' b = 2c^* + p', P'< 2s,] (1373) 



PaM .500. 



