ET METHODES D'ÉVALU.VTlOiN DES INÏÉGRALES DÈFINIES. Hl. M^\ '25. NM2, 13. 



ƒ* ^rSin.sx ^^ g — rSiti.sx ^ 

 ^ A' Cos. [r Cos. s.v). Cos. px dx ^= —{eP'i + e— Pi) Sin. (r e—?*') — 

 q + X 2 

 o 



51 TT (/— l ,.2n+l 



= - (eP9 + e—P'i) Sin. (r e-i") ePi ^ ( — 1)« e-l^n+O-?» — 



■jl d j.2«+l 



~i'"''''f ïi^^i^"^^"'''"^'''"' [^ ^ (2'^+l)«]. • • • (1375) 



/"^ ^rSm.sx g—rSin.sx ^ 

 xSin.irCos.sx). Cos.pxdx = [eP't + e—P'i)Cos.{re-t^\ 4- 



O 



7t '' 1'2" TT f^ »-2n 



+ -eP9^-^^^(— ly'ö-^'"?* -|--e-P9^— ^(— l)»e2«7'-, [p = 2rfs + ;/, ^V < 2s],. (1376) 



n n d.—\ fin ^ d ,.2/i 



=-^(eP^+e-P'!)Cos.{re-'}")+~eP'}:SY^^{—iy'e-'^>>'i^-\--e-P'i:S~{- l)"e2«ï^ [2^=2 J«] . (1377) 



13. Emplojoiis enfin les développemeiits C. P. 115 et 116, qui correspondent a la forme 

 «Ps (*') et (Je (;e) et oü l'ou a j'^ <^ 1, et toujours p-<.c. Par la première formule les théorèmes 

 II, (182), (191), (195) et (190) founiissent : 



/"" „ , , f / ^ Sin. sx \ ] c/.« TT co ( a\ n 



I (l-\-ZrCos.s.v-\-r^)i^Cos.\a.\rctg.i~j~ Kt~1 =^^ r" e-"7^ = - (1 + re-,-)", 



y ( {l+rtos.sx/ }q^-\-x^ Zq o\nj 2q 



o 



(T. 432, N^ 2); 



/"" ^ , „ , ^ f , / ^ '5w!. sjc \ 1 Cos. par dx n 



I {l + 2rCos.sx+r^)i"Cos.\aArdg.[-~-~ . , , = ~ {eP'i + e-P1) {l + r e-l")' — 



J ( \i-\-rLos.sx]] q^ -\- x^ 45 

 o 



TT 'Lfa\ n dla\ ^ -, 



— —ePl^ { r" e->>i'- 4 e-Pl 2[ ] r" e"l^, \p = ds + p\0<p' <s\,. (1 3 7 8) 



4? o \nj iq o VV "- ' ' =' J 



Z,,^- ...^ f, / rSin.sx \) xSin.pxdx n 



ƒ (l+2>'(7os.s.«+r^]i«Cos. \a Arctg.\~~~^ ^T^^^- = - (e-/'7— ePï) (l+re-?-^')" + 



y \ \\-\-rCos.sxj) q'- -\- x'- '1 



o 



7€ ! (x\ TT ( Ll\ 



-\--ePi:E\ r" e-"Q" + -e-Pi ^ r« e"9', lp = t/s + 1)', p' < si, , . . (137!)) 



4 o \nj 4 o \w/ 



Tj- «T u — 1 f n\ jr ^' / Ct\ 



= - {e-Pl — ePi) [l +r e-v)" -[- -ePi 2 [ \ r« «-«■?« -4- - e-l"i -2" r« e"'?*, f n = Js] . (1380) 

 4 4 o \«/ 4 o W 



Et par la seconde au moyen des théorèmes II, (183), (189), (201) et (202), on trouve encore: 



{\ + 2TCos.sx+v''-)\"Sin. \aArdg.[ ' ' ^^^ = - {(1 +n-?*)<'-l}, (T.432,N". 1); 



1 \\-\-rCos.sxj)q-\-x^ 2 ^ 



Pacre 501. 



