lil. }V\ 23. N'. io — 15. THEORIE, propriétés, formules de transformation, 



. px dx 



+ A-^ ^ 



— {&"> — e-P'i) {\-\-r e—t^Y — 



/^ ^ \ rSin.s.v \] Sm 

 (1 4- 2r Cos,i!x-{-r-ji<^Sin. {a Arctn. } 

 ( \1 4" rCos.sxji q- 

 ü 



n <^ la\ Tl <i [a\ 



— — eP9^ U'"e-"?s-l e-ri2[ \r»e"'i^ \p = ds-\-p\ 0<?y<sl, . . (1381) 



4>q o \'V 45 o \nj '- = -" 



ƒ" „ , „ f / rSin.sx \\ xCos.pxdx n , , . 



(1 + %r Cos s.i' + r ^ )'« 5iH. a Arctg. \ = - {ePI + e-Pi) {\-\-r e-?')" — 



l \\-\-rCos.sxj) q'^ -\- x'' 4 

 o 



TT £ /«\ '^ J. Ia\ r , . , 1 



eP"?^ r»e-»?« e-P?JS^ \r"e'"i\ Ip = t^« + Pi P <. s h (1382) 



4 o \n/ 4 o \"/ 



n n ''-' /a\ n '^ 1 a\ ^ , 



= -(e/'? + e-P7)(l 4-re-?s)^' eP? -2" I r" e-"?'' e-;"?^ r-'e»?', [p = rfs]. (1383) 



Le diflerence des intégrales (1378) et (1381), coniDie la somma des autres (1379) et (1382), 

 de (1380) et de (1383), uous donnera eucoie: 



ƒ* f / rSin.sx \) d.v n 



{\-\-'ZrCos.sx-\-r')\<'Cos.\px-\-aArcigA—^ — ^ | ^.~7~: = — e-P'?(I +re-9«)«, . (1384) 



o 



ƒ* 1 / rSin.sx \] xdx n 



{\-\-^rCos.sx-{-r')Ï^Sm.\nx-\-aArcUj.\ ^ = - e-/"? (l + r e—m . (1385) 

 (. \\.-\-rCos.sxj] q--\-x'^ 2 

 o 



14. Dans les numéros précédents 7 a 13, il y a quelques icsultats, qui contieunent encore 

 des séries linies, séries ïi calculer dans chaque cas spécial ; toutes ces séries out un nombre de 

 termes égal :\ d -j" ^ ou u d, et coinmencent eu général par le zéro : par conséquent, aussitót que 

 d est zéro, les sommations de O a d se coniposeut d'un seul terme pour d zéro, eu général très- 

 simple, tandis que eucore les sommations de zéro h. d — 1 sont uuiles. Or, ce cas se présente 

 toujours lorsqu'on a p plus petit que s dans les N". 10, 11, 13 et plus petit que rs dans les 

 Numéros 9 et 12, pour des valeurs respectives de p. On obtieut donc alors des résultats bien simples. 



15. Passons au groupe de théorèmes II, (203) a (219), oïi Ton rencontre le dénominateur 



5'^ — a;^ au lieu de q'^ 4-*^ qui se trouvait dans le groupe precedent, et comnien^ons par la 



substitution des développements C. P. 95 dans les formules II, (203), (208) et (209), (212) ;\ 



(215); il vient: 



1 — r Cos. sx — r« Cos. asx + r''+' Cos. {{a — 1) sx] dx n "--} 



— — ■ i ■" — ^ = — ^ r" om. nqs = 



1 — 2r Cos.sx -j- ''■ q^ — '^■■' 2'y o 



n r Sin. as — r" Sin. aas + j'^i+i Sin. ((a — 1 ) ns) 



= i—^ i^^ '-^^, .... (1386) 



2q l — 2rCos.qs-\-r'^ 



1 — r Cos. sx — r" Cos. asx -}- r" + ' Cos. ( (a — 1 ) sx^ Cos. px dx 

 1 — 2r Cos.sx -{- r'^ q"^ — x- 



n 1 — r Cos. qs — r" Cos. ags + r^+i Cos. {{a — i) qs) . , 



= —-s^'-r? \ — 77^ — -^—, — '^ . Lf>(«— i)«J'-(i'^^7) 



2^ 1 — 2r' Los. qs -\- r' = 



Page 502. 



