f 



ET MÈTtlODES D'ÈVALU\TlüiV DES mTÈGRALES DÈFINIES. 111. AP. 25. N°. 15. 



31 Sinpq.{l-rCos.fis)—r'^+^ Sin. ^'p-ds—s)t/'^ +r<'+2 Sin. {{p—ds)(j'\ —r" Cos.pq. Sin.a(is-\-r''+^ Cos.pq.Sin. ((a— l)(/s} 

 2(1 1 — 2rCos.qs-\-r'^ 



[p = ils + p\ rf<(a— ])s, 0<p'<«]. (1388) 



1 — »■ Cos. sx — »■" Cos. asx -{- r« -l- ' Tos. {(« — 1 ).s,r} cX' Sin p.v dx 

 1 — 2r Co5. s.r -{- '"' 9' — a'^ 



TT 1 — r Cos. as — r" Cos. aas 4- r<'+' Cos. {{a — ] ) qs\ _ , 



= --Cos.pq ^^ '^, .—- -— . [p>(a-l)4 (13SU) 



2 1 — -Zr Cos. qs -\- r- "- -' 



TT 7t , 1 — rCos.qs — r"Cos.a<isA-r''+^Cos.{{a — '[)(is\ _ 



- a""~'-:^ 6o.. {(«-])?.} ^-- ' , ., -^^ [p=(a-l>],.(l:390) 



4 2 1 — 2j' Cos. '7« + '" 



TT Cos.pq. {rCos.'jS — 1 )-4-7'f^+l 6'os.{(/i — ds — s)ii] — r^+- Cos. [\p—ds]q] —ySin.pq. Sin.aqs-{-r''+^Sin.pq.Sin.{{a — 1)7*) 

 ~2 l—ZrCos.qs + r' - ' 



[p=,ds+p', ,;<a4-l, p'<s], (1391) 



n n Cos pq irCos.i/t — l)-\-r'^-i-^Cos.qs — ?•''+- — r''Si.n.p'i.Sin.aqfs-^r'^ + ^Sin.p:i.Sln.[{a — l)'/*} \p=--ds, 



~~V "*"2 i—2rCos.qs + r- 'd<a-l] ' ^^^^^^ 



Aiusi Ie tléveloppenient ü. P. 96 donue par les formules II, (201.), (210) et (211), et (216) Ti (219): 

 r Sin. sx — r" Sin. asx -\- r'^+i Sin. ({a — 1 ) sx\ xdx 



I 



^ r" Cos. 7>Qs = 



TT f 1 — r Cos. qs — r" Cos. aqs -\- !■''+• Cos. |(a — 1 ) qs'^ "1 



= - 'il — ' 1, . . . . (1393) 



2 l l—'ZrCos.qs + o'' j ^ ' 



f"' rSin. sx — r" Sin. as.v -\- r«+ 1 Sin. [(« — 1).m-| q Sin. px dx 



I 1 — Zr Cos. sx 4- r'^ o^ — «^ 



-o 



TT ^ r Si7i qs — r" Sin. aqs 4- j-a+i .S'm. ({a — 1 ) qs] , 



= - 5 ^'''■P'J 1 J^ T". •■ Vp >(« - 1) ^J. ■ (1 39i) 



2 1 — 2?' Cos. qs -\- r^ •- = 



n—rSin.qs.Cos.p(/—r^'-r^Sin.{(p-^ds — s)q] +r^'i--Sin.^{p — ds)q] +r''Sin.pq.Cos.aqs—r'^+'^Sin.pq.Cos.{{a — l)r/s} 

 ~2 l — ZrCos.qs + r'' " ' 



[p = ,/s-f p', d<a— l,0<?y<s], (1395) 



/ 



r Sin. sx — r" Sin. asx -\- r"+i Sin. ((a — 1 ) sx^ x Cos. px d.i 

 l — Zr Cos. sx + ;• ■' q'^ — x - 



n „ rSin.qs — r" Sin.aqs -\- r'^+'^ Sin. [{a — \)qs\ r -, 



= - Sin.pq ^ ^ — -^^ -'-LL^ y („ _ 1),J, . . (1396) 



2 1 — ZrCos.qs-\-r- -" 



n , n , ^r Sin. os — r" .Sin.aqsA-r"-^^ Sin.Ua — 1 )';■'') r -t 



^—r^-'-\--'^''^-{{"-^)'i') , TT rV^ ^i, [p = (a-l)s],.(1397) 



4 2 1 — 2r C0S.7S-I-*' 



Page 503. . 64 



WIS- EN NATUÜRK. VEllH. DER KONIXKL. AKADEMIE. DEEL VIU. 



