ET METHODES D'ÉVALUATIOX DES hNTÉGIlALES DÉFINIES. III. ^^'^ 23. N'. 17, 18. 



De mêine Ia somine et la difierence des iiitégrales (1-H5) ;\ (1418), et de (1422) :\ (1425) 

 donneiit cncore: 



ƒ"" xSi7i. {(as -\- p).r) (Iv n 



Cos.'' s.v ^^ ^— J — = _ - Cos." qs.Cos. {{p +a«)ry] , rp> 2as et p = Zds+p', p = Zdsl, 



o 



ƒ X Sin. {{as — p) x\ dx n 



Cos.osx '^\_;; ^ = --Cos -qs.Cos. [{as-p)q}, [p > 2a.], 



— - Cos." c/S.Cos, {{as — p) q} — ^_ ,[p=2as],=~~ Cos." q^. Cos. {{as — p)q} + 



■*" S 4" («) ^'"' '^^^' ~ ^"'^ '^^ ' ^^' ^ '^'^' "^ '''' '^ ^ ''' '''<^'^']' 

 I (7os.« qs.Cos. {{as - p) q] - ^ Q^ + ^a^Ju] ^''- ^^'^ " " ) '''^^'i ' ^ = •2^^*'' '^ < «] J 



d'oïi en "énéral 



ƒ 



Co5." SA'.Sin. nt' — ;- = Cos." qs.Cos. qr, \r^as\ (1428) 



qi — _^,-2 2 L j ^ / 



= — - Cos.«(/s. Cos. (J-r + ^-^, [r = a.s] (1429) 



TT TT " /a\ ,7' 



= — - Cos." 7S. Cos. qr-{-~^{ Cos. {as— 2ws— »•) r/} , [-fiactiotiiiaire, <a], . (1430) 



= _ "1 Cos." qs.Cos. qr — -^^ M + ^^ -^ (" jCos.Kas— Sïis-r')^), [1 eiitier, <a]. . . (1431) 



Dans ces deruières intégrales (1427), (1430), (1431) d est Ie plus grand nombre eiitier coutenu 



dans — - — . rartout on a ici r- <' 1. 

 2s ^ 



18. Pour (f-{.v) = «'■Co*-'^ Cos. (r (Si/i. s.u) on a, d'après C. P. 103, en premier lieu p toujours 



plus petit que e, inflni ; par conséquent les formules 11, (203j, (209), (214) et (215) deviennent ici: 



ƒ0 UX TT 00 7"'* TT 

 e'-Cos.s.v Cos.{r Sin.sx)~~~~ = —:Z —-- Sin.nqs = - e''('''>^-'i' Sm.{rSin.qs), (1432) 

 o 



/^ y, , ^ qCos.pxdx TT ^ TT '' r" 



ertos.s.T los. {r bin. sx) — y- = - Cos. pq.e'<-''"l' 6ln. {r bhi. qs) + - ^ — 6'm. {(/> — 7is] q] , 



q — X Z 2 o 1" 



o 



[/' = ds-\-p', 0<p' <4 (M33) 



ƒ e''^'"*'" Cos. {r Sin. sx) ^ '^\^' = - SiH.pq.e' C-'-ï-^ Sin. (r- Sin. q.^] — - V -- ^^s. {(p - ns) q} , 



i) 



[p = ds + p', p'<s], (1434) 



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