111. M^% 23. ^^ 18, 19. THEORIE, puopriétès, formules de trassformation, 



= -Sin.pq.e'Cosx,sSiu.{rSin.(}s)-\-'^-^-j-^~'^:E^^Cox [{p — ns)q], [p ^ ds] . . . (1435) 



Pour iif,{x) = e^Cos.sxSin.(rSiu.sa-), suivant C. P. lOL, les tliéorèines IT, (201). (21 1\ (21 S) 

 et (219) devieniieiit: 



j e'Cos.sxSi„.{rSi)i.s.v) ^'""'' ^ =^^ [l—e'-Cos.qsCos.irSin.r/s)} (1436) 



J'* „ _. , „. qSih.nxdx tt n '' r" 

 e>Cos.sxStn.(rSin.sa-) -~ — — = Sm.pq.e'-Cos.rjsCo,.(rSinMs]+-:S Sin.Up--- 72s]q], 

 if- — x^ 2 2 o 1"'' 

 o 



\P = 'h^p\ 0<p'<^]. (1437) 



/"" /, „ „ arCos.pxdx TT TT '' 5'" 



I erCos.sx Sin. {rSi». sx) — ., , = Cos. po. eCos.qs Cos. (r Sin r/s) + -■:S~—Cos. {{p — ns) o] , 



J q-—x- 2 ' -^ ^ -^ 2 o 1"'' 



o 



[p = ds^V\ V<s\ (1438) 



^= — ''^Cos.fq.e<'>s.qsCos.{rSin.qs) + ^ ~A-'t:E~ Cos. {{p — ns)q]Ap = r/s] . .(1439) 



Encore la clifleience de (1433) et (1137), comme la somme de (1431) et (1438), de (1433) 

 et (1439), fournit ici : 



e^<''os-^=^Cos.{p.v-\-rSin sx)-—-^^—; =='^- e'-'o'^-'lsSin.ipq^rSin.qsy ..... (1440) 

 q - X- ;., 

 o 



e (^o''"-- Sin. (jjx + r Sin. s.t) ^_ '^ '' ,^ ^ — ^ C-C'-o-vsi^ös. (/j^ + r ^ïh.^.^), [/j = ffs -f- p'j, ,(1441) 



71 »■'' TT 



^ 2 Y;;^-2'^'^""''^''^'- {r? + rSin.qs}, [p = d,] (1443) 



19. Emplojoiis Ie développemeiit C. P. 109, qui appartieiit ;\ la forme 'ï- («); o" ya 

 r^ <1, et /) toujours moiudre que c; doiic h l'aide des théorcmes II, (20;5), (209), (214) et (215): 



l(]-^-ZrCos.s.v-{-r'-)-f -=_7i^^ ^-^ Sln.nqs = n Arctg.l z^ — , [255] . (1443; 



q-—x^ 1 n \l-\-rÜos.qsj 



[35BJ Pour r —- ± 1, suppositiou permise ici, on trouve: 



l[ZA=tzCos.sx)]—^ = nArdg.l - = - n q.^ on = -niqs—n). . .({U4, 1445) 



q' — ^■" \\do(os.qsl 2 2 



sc4oii qu'on a Ie signn -|- on — 

 Pa^e 508. 



