ET METHODES DÉVALUATION DES IINTÉGRALES DÉFIXIES. III. M'""'. 25. N\ 19^ 2Ü. 



/■'■" qCos.pxdx l rSin.qs \ '' I — »•'/' 



/ l l-{--ZrCos..s.v-{-r'-) —=^ nCos.pq.ArctffA -— — — n^ Sin. {(p— ns)r/\ ,. (1446) 



f tj'^ — x' \l-\;-rCos.qsj in 



-o 



/■* xSin.pxdx 1 r Sin. os \ 



j Z ( J + 2r Cos. M + r^ ) '—-- .-= TT Sin.pq. Ardg -f 



ƒ q'- — X- \\ -\-r Cos. qsj 



'o 



cl ^ — ^yi p 



+ Tt ^ Cos. {{p — ns)q], \- fractioniiaire], . . . ; . (1447) 



1 '« 's -* 



/ rSiii.qs \ tt '' ( — r]" 



I r.'^ui.qs \ TT , " I — ri" ,p 



= Tl Sin. pq. Arcta. \ —- -' — + ^, ( - ^') +^^ ~ Cos. ({p - m]q] , - eiitierl . . (1 44S) 



\l -\- rios.qsj zd in ^ ^ 's -" 



Au contraire Ie dtiveloppement C. P. 112 appartieiit u la forme q „ (x) et doune par les formules 

 17, (204), (211), (218) et (219): 



^"^ / '' Sin. S.V \ xdx ■Ji 



Arcty "— ^^ ; = — .^(1 + IrCos.qs-^T^-), (1449) 



\ 1 + r Cos. sj-J q^ — x- 4 

 o 



ƒ* / 1'Sin.sx \qSin.r)xdx n vr '^ ( — r)" 



Ardg.l ■—— Y-V-^. =-~Sin.pq.l{\ + IrCos.qs + r^)—.^ ^- '- Sin. {{p-qs)n} , . ( 1450) 

 \\ -\-rtos.sx j q x'- 4 Z \ n 



o 



r* / rSin.sx \ xCos.pxd.v n 



I ^''''^^'J- 7~, ? — i r =" —-Cos.pq.l{l + ZrCos.qs + r-) — 



/ y 1 -j- r Cos. sxj q^ — ,v^ 4 



O 



1 '' ( — '';" r -1 r?"" • • I 



^ Cos. {{p — qs]n\, I — fractioniiaire I (1451) 



2 i n '- s ' 



^ , ^ , ^ "^ ( — '')" -> r/-* • ■> 



= Cos.pq.l{l-{-Zr CüS.qs-\-r'-) — — ( — »■)'' ^ Cos.[(p — (^.s,kJ, j— cnticrj ; . (1452) 



011 p = ds -\- p' et aussi r- <C. !• 



20. Les dévelojjpements C. P. 105 et 107 soiit de la forme q:^ et exigeut que p reste 

 toujours plus petit que c; les théorèmes IJ, (203), (209), (214) et (215), fouruissent donc ici: 



Poiir s ■--= 2p, on u Z {l ± Cos. sx) — 4 Cos.'^ px ou = 4: Sin.^ px, donc en sonstrayant rintégrale 



f/dx 



^ Cl, (.Mcll). 3, N\ 3), il vient: 



ƒ f/dx 

 /4— ^ 



o 



ilCos.^px =P'^, IlSin.'^px '^-^ =2)71 — — 7I^d'ouencore: ƒ //"(/.^pa- 



J q'-.v' J ï^— <.- 2? J 



(T. 415, N". 13, U, 17). Il ist ciinciix, que hl première de ces iiitégrales ne depend pas de q, iii la 

 devnière de p. 

 Paae 509. 



