ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M!^'. '23. N'. '20, 'il - 



f'" grSin.sx g — rSiii.sx ^ e"'^'" ?' -f- g— ''S'" ?« 

 ;; Cos. (r Cos. SA'\ Sin. px d.v = Sin. (r Cos. qs). Sin. pq -\- 

 q^ — x'- q 2 

 o 



+ -^l'o^,]i(-l)"*5"'-(0'-2n5-s)ï}, [p = (2</+l)s+/y, p'<3s], . . (1463) 



ƒ«> (,rSin.sx ^—rSin.sx „ (.rSin.qs J^ g-rShi.is 

 1,^ Sin. (r Cos:s.v). Sin. px dx = — Cos. [r Cos. os). Sin. po — 

 q^ — *••' q 3 \ 1 I I I 



n " r 



d ,.2« 



^^i^(- ^y'^'"- {iP-'^'''yj}' \P = 2c/s + /y, p'<2s] (1464) 



q o l-"i' 



ƒ'" grSin.sx g — rSin.sx . giSin qs _L. g — rSi'n.q^ 

 [ X Cos. {r Cos. Fx). Cos.px dx = — n Sin. (?• Cos. qs). Cos. pq -\- 



d j.2n+l 



+ ''^T^;;;iT7A-^)"Sin.{{p-Zns-s)rj], [p = {-Zd + \) s -{- p' , p' <C 2 s]. .. (1465) 



grSin.qs^g -rSiti.qs nr { j'^ <' «^ j.2n4-' 



= — 71 Sin.{rCos.qs).Cos.pq-\-~Y^j^^^n:Ej^^^^^ (^—lyi Sin.{{p—2jis-s)q} , 



[p = (2fZ+ 1).^] (1466) 



ƒ"* grSin sx g—rSin.sx grSin.qs _|_ g — rüni.qs 

 ^ X Sin. (r Cos. sx). Cos. px dx = n Sin. (r Cos. qs). Cos. pq — 



o 



d ,r2ll 



"''^li^^"^^"'^"'- ((P-2»*)'^}' [P = 2J. + P', p'<2sl (1467) 



grSin.qs A.g—rSin.qs ^( ,,2\d d j.2n 



^n Sin.{rCos.qs).Cos.pq --^—^—p— T^-^(-])"<5"'-{(p-2«s)'?},[p=2rfs] .(1468) 



21. Enfin il nous reste eucore :\ employer les développements C. P. 115 et 116, dont Ie 

 premier prend la forme </ 5 (.«), oii r^ <^ 1 et p toujours < c, qui y est infini ; donc par les 

 théorèmes II, (203), (2ü9), (:il4) et (215) : 



ƒ, i I c ^, , ., I ^ f / rSin.sx \] qdx t £, /«\ 



( 1 + 2r Cos. sx + j-2 )ia Cos. a Ardq. \ \ — = -Z r" Sin. nsq = 



( ^ \\^rCos.sx]\ q'—x"- 2 o \«/ 



TT (f r Sin. os ^ ) 



= -{l+2rCos.q., + r^)i"Sin. a.lrc?y.( , ' ] , (M-69) 



2 [ \ 1 + »" Cos. qs I ) 



ƒ, , , ^ ^ , 1 / »' Sin. sx \] O Cos. px dx 

 (\ + 2r Cos. sx + r-U« Cos. ' a Ardq. ^ = ^ 



^1 -^ [l+rCos.sxj] q'^—x' W 



■^ , i / rSin.fjs \) n '' /a\ „. ^, . -, 



= -(1 i-2rCos.qs + r'^)i''Sin.\aArdff.\ — \\ .Cos.pq-\- - :S r'> Sin. {{p — ns] q] , 



2 (. \l -[- r Cos. qs j ) 2 o \W/ 



[p = ds+p\ p<s] (1470) 



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