UI. IVP. 23. N'. 21. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSF0R3IATI0N, 



ƒ" ( f r Si?i. s,v \ I X Sin px dx 



o 



1 ^ I o- f j / '"'Sin.qs \) , TT '' ( a\ 

 = —[l-\-2rCos.qs-\-r^)i''Siii. ia Ardg. ~ .Sinpq ^1 r"Cos.[(p — «•'')5), 



[p = ds + p\ p'<s] (1471) 



TC (f r Sin. OS \) ^ 7i/rt\ . '^ ''/«\ 



= - ll+2rCos.qs-^r')i"Sin.\aArct(/.\ ~ \} .Sinq}q-\— [ r<' V r"Cos. f (»— ((i)?), 



2 [ \l-\-rCos.qs: \ -i\f// 2 o \«/ 



[p = rfs] (1472) 



Le second développemeut C. 116 est de la forme if o (.ï), oü encore r- 'i^'i, j><ic, et donue au 

 moyen des théorèmes II, (204), (211), (218) et (219): 



/* , „ f / '■ Sin. sx \ ) xdx 



I (1 + 2r Cos. sx + r-)i"Sin. <.a Arctg. — ^ \ -, = 



I { "^ \1 + r Cos. sxj \ q- — x"- 



o 



= -\\— {IJf. Ir Cos.qs + r^)'^" Cos. la Arctg. [ ~^~ ,1,. . . (1473) 



2 •- l \ 1 + »■ Cos. qs ji ■' 



/■'" ^ ( / 1' Sin. sx \ 1 ■ (7 Sin. px dx 

 ƒ (1 + 2 »■ Cos. sx + r^)i'' Sï«. a .-]rf/<7. [ ^ , — - = 



O 



n . { f 1" Sin. ns \] n J^ [ a\ 



= — -(I +ZrCos.qs-\-r'^)i''Cos. laArdy.i- ^ \.Sin.-pq-\--2\ r«5i«.{(p — ni)^}, 



[p = rf5 + p', p'<s] (1474) 



/■" ' „f ('T Sin. sx \] X Cos. px dx 



ƒ (1 + 2rCos.sx + r^)i« &h. {a /Irdo. [ — , = 



J i ^ \\+rCos.sx)\ q- — x^ 



o 



n , \ f r Sin. qs \] ^ ,ijl/«\ „ r 



= _ _ (l -I- 2r Cos. qs + r^ )i« 6os. a Arctg. .Cos. pq-\--^[ r« Cos. {(p - ns] q] , 



[p = ds + 2)', p'<5], (1475) 



= (1 + 2r Cos. qs + r^)5« Cos. \a Arctg ''"- . Cos.pq + - W'' + 



2^ / T ^ ^ J \^i^rCos.qs}\ '^ é \dj 



+ - ^rj r''Cos.{{p — ns)q}, [p = tZi'] (147G) 



La combinaison des iiitégralcs (1470) et (1474) par voie de soustractioii et celle des iiitégrales 

 (1471) et (147.5), et de (1472) et (1476) par voie d'addition fournissent encore: 



ƒ"" „ . „ ( . I rSin.sx \\ qdx 

 (1 + -IrCos.sx + r'^)i-Cos. \px ^aAvcIg. — ^ -^ j = 

 { \\ -{-rCos.sxj^ q'- — x'- 



TC {Ir Sin. qs \ 1 

 -(l+2rCo..<?5+r')i''oi«. (p-^ + ^^^'iZ-lj-ir^c'oss I ^^^ ^^ 



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