111. W\ 23. N'. 23, 24. theorie, propriétés, formules de transformatio?*, 



Preiiez-y r = aqi, emijloyez les développemeuts C. P. 63 et 64., remettez la valeur de «, il vient: 

 /"-.^ .P-> Cos. r. clc = r (.) ('?+-0^+(9-WP r _^,^_, ^,. ^ ,._^, ^_^ _ ^ (^+n^-(,_^P 



o 



(T. 3S6, JM". 10 et 15), d'oü encore pnur r = qTang.u: 



1 Ê-?^A'P-l Cos. [qx Taihj. u) dx = q~P T [p] Cos.P u. Cos. pa, j e-'J'^ .i'/'--i Sin. [qx Tang. «) dx = 

 '^ -o 



= q-i>T{q)Cos.Pa.Sin.pa. (T. 386, N^ 20 et 16). [257]. 



Pour t^{x) = Cos. (2 ^/ ra) les théorèmes II, (222) et (223) deviennent: 



ƒ .,;'-! (1 - a-)'/-' Cos. (2 1/ n.) dx ==B[p,q)È ^-^-^ f' (4r)" (USl) 



o 



ƒ e-?-^.«P-iCos.(2j/r.r)f/.t' = ~-r(p).2'^^ -^ ^ — (4r)" (1482) 



y qP o 1-"' 9" 



o 



Pour Ie cas spécial de p = ^ on acquiert : 



ƒ' du; o. ( — 1 )" r" 

 {l—x]i--^Cos.(it/rx)—- = B{'q)^^~ / _ -, (1483) 

 o 



ƒ e-?^Cos.(2i/»-^)— -=— -r('):S'^^ — -^ - =e <yl/- (T- 398, W. 8). Cliaiigeant r et .ren 



J i/x \/q o 1"/' \qj q 



o 



/■' 1 T(q)t/n o, (_l)«,.2n 

 »-2 et x^ on a encore: ƒ (l—x-]i-^Cos.l2rx)dx:=-^^^^-^^—2—, , (T. 192, N\ 7), 



O 



ƒ00 Ir- 



(;-9^=Co6.(2ra) Ja- = - e~9i/-. (T. 280, W. 3). [258]. 

 2 V 



24. Substituez dans la formule 11, (224) les développemeuts C. P. 97 et 98 et vous aurez : 



ƒ — — - xV-^ \l-\ dx = r(o)^ Cos.nl, (1484) 



o 



j -xP-^ {l-\ dx = T(n)y; Sin.nl (1485) 



'o 

 A Taide des développemeuts C. P. 83, 85 Ie théorème 11, (225) conduit aux résultats suivants : 



[257] On a trouvó d'autres forraes de ces intcgrales Métli. 18, N'. 11. 



[258] Sm- une autre déduction voyez Méth. 24, N'. 3, Métli. 32, N'. 8, Métli. 43, N\ 4. 

 Pam 514. 



