ET METHODES ü'ÈV.UUATIOiN DES INTÈGRALES DÉFINIES. III.. AP. 25. N'. 24, 25. 



/dzi"" 1 05 i)"/l (n 4- nV'/— 1 



Ca.. {(p + ,;)2.r).67n.2p-U..Co..27-i.rJ.. = -B(;,,<?):^(- ly'-^l-^-IL^ [259], = 



o 



= — ~ : = Los. WIT, zou , et de meme 



f^i^ T (27)]T (■2o) 



j Sin. {{p + q) 2x] . Sin.^-P-^ .v. Cos^-'l -■ xdx = ' i o 7 ^"'- /"?' ^'^'- ^''' ^'- ^' ^ ^)- t'^^^]- 



o 



Pour i( , (.«) ^= C'os.rx, q au lieu de 2(2 et 2/j = 1, Ie inême tliéorème founiit u Taidc des tnêoies 



[h^ n T(q) 

 reductions: ƒ Cos.'i-'^ x. Cos.rxih = . {T. 55, N^ 6). [2621. 



Preuons encore clans Ie théorème IT, (236), 0,^ = |^, c'est-iVdire (/■ (.^■) =: t;''"^ •<• ^.r»-% alors il vieut: 



ƒ 



.«"■ Z- aP-'c/j; == T(q)^ ' . . . : (US6) 



25. Lorscjuon suppose q>(2px) = Sin.2p.v, ou a </-"(0) = O, (^2«+i (qj _. ( — jyi. d,-. 

 inême pour (f {2px) = Cos.2px on a (j)2«(0) ^ ( — l)", (j,2«+i (0) = 0. Quand maiuteuaut on 

 tient compte de ces remarques, les tliéorèmes II, (240) a (247) doiment successivemeut: 



1 o. (2p)2"+i (—IV' 



Sm.2vxclxi/ (1 — X-) =:S'-^ -^ ~, (US7) 



^ ^ ^0 (3«2)2 2n + 3' ^ ^ 



l TT o. /y2« (_1)« 



Cb..2;.:.,tel/(l-..-^)=-^-^^, (14.88) 



2 o (1"/^)' w + 1 



[259] C. F. Gausz, Commeiit. Soc. Eeg. Scient. Gottingensis. Yol. 2 ad Aiin. ISll— 1813, p. 1— 4G. 

 Uisqiiisitiones generales circa seriem infiuitara, pag. 28. 



[260] Parce que T {p — ')r(p + ^) = --^ (Me'tli. 4, N\ 6. Note, forin. B) et 



Sin. [{p+l)n} 



T{2r) j/tt 

 r (?•) r (}• + l) = *). Pour un r cntier cettc fonuule se lire aiséiucnt de réquatioii D de 



la/2 2<'-l|2 1'';2 12a- 1,1 



Méth. 4, N'. G. Note, car aiors T(a)T(a— l) = la-i/l i/n = l/n = 1/' ti. 



^ J \ ■" 9„ K 22a— 1 *^ 22a- 1 



[2(51] Autrement dcduites Méth. 17, N', 20. 



[262] Que ren trouvera aussi Mcth. 37, N'. 12, Métii. 38, N\ 7. 



*) ScHLÖMiLcn, Aii.alytischc Stmlion, Bd. I, S. 25. 

 PaL'e 515. 



