i:t methodes üévaluation des intêgrales dèfinies. III, ]\P. 24. IS". 5 — 5. 



— = / e-i>-^-S{n.9.qa:xcLv^-^ e p^\/n. (T. 389, N". 3;. [268]. 



2 dq J 2/>' 



o 



ƒ"" Cos.pxdx , f^I ['" xSin.pxdx . , - , 

 , d'oii — = — / ; transfonnons cette integrale par la 

 q^'--\-x'■ dp f 5'-+A-2 

 o o 



Methode 18, a 1'aide de l'intégrale de Méth. 4, N'. 11, i! vieiit: — = — j Sin. p,v dx j e-^!/ Cos. qij dy = 



o O 



r r o. , r . , p rcoKpzdz 



= — I Cos.qudi/ f e~^.'/ oin.pxdx -= — f Los.qydii — = — q \ — = — qi, 



J j j " P'+u' J q- ' '" 



'o 



par l'intégialc de Metli. 4, N'. 11 et la substitutioii de qij = ps. Par consequent — = — qdp 



Ja 



et II = — f-<I-\-C\ l = Ge—Pl; et comme pour p zéro on a: | — ^— ; — ;;■ = — = G, il vient ; 



^'^ Cos.rxdx n dl ("^ xSin.px dx n „ ^r-. , . 



— ^ = — e~Vi [269] et — — = I = - e-/"/. (T. 205, W. 5, 6. 



q^^x^ 1q "- ^ dp ] q^^x-'- 2 



o o 



[""Cos.pxdx dl t'^ xSin.pxdx -r ^ n ^^ 



5. I = 1 donne: — = — 1 — . Oneu deduit: 270iM.»(7.I + 2 Ccis.pj-— = 



7 5^—0!^ dp J 5* — x^ dp 



o o 



^'"2qSin.pq.Cos.px—2xCos.pq.Sin.px f" Sin. [p{q—x)} ^ , f" Sin. [p {q -\- x)) 

 dx = ƒ dx+ I ■ dx; 

 q^ — x^ J q — X J 2 + ''S 

 o 



mais quand on snppose dans ces intêgrales respectivement x — Q^y et x-\-q = 2, leur somme 



Sin. pydy /"" Sin. pzdz /"" Sin. pydy t'^Sin. pydy fl Sin. pzds 



ƒ* Sin. pydy Z"" Sin. pzdz f'" Sin. pydy f^Sin. pydti fl 



y ) ^ j y j y j 



se transforrae a 



'—q 'q • "o —7 "o 



il 



1 _"?' Cf'" f" Il _9' f f" /"" f ) 



I = — e p2 / e-'/dy+ ƒ e-^' dz\ = — e' f^ h e-!/\ly + j e-r dy — / e-=' d-J^ ; 



comme ces deux dernicres intêgrales se détruisent par la substitution de z=— v, et que la première a 

 été évaliiée Méth. 4, N''. 7, il en ïésalte la valeur trouvée dans Ie texte. 



[268] Comme on trouve aussi Mctli. 43, N^ 6. Pour x"^ = ?/, p'^ =p il vient: 



( e-P^Sin.(2qi/.v)dx = ~e~l'>i/-. (T. 278, W. 13). 

 J pp 



o 



[269] Que 1'on a autrement déduite, Méth. 5, N'. 8, Méth. 18, N^ 4, 8, Méth. 25, N'. 2, Méth. 

 38, ^'^ 3, Méth. 42, N\ 2, Méth. 43, N'. 14. 



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