III. i\P. 24. N'. 5 — 7. THEORIE, PROPlllÉTÈS, FORMULES ÜE TRAi\SF0R31AT10N, 



or, comme ces deux dernières intégrales se détruisent (quand on suppose s = — v) el que la première a été 



dl 

 donuee Méth. 6, N". 5, il vient : 2g Sin.pq. I -|- 2 Cos. pq — = n. Pour intégrer cette équation différen- 



dp 



dl 

 tielle, supposez : I = P Cos. pq (oii P est une fouction eiicoie iuconuue de p), alors — = — qV Sin. pq -\- 



, dF ^ , rfP 



■j-Cos.pq——, et par conséquent n = 2q Sin. pq.F Cos.pq -\- 2 Cos. pq. { — q F Sin.pq -{- Cos. pq — -)^ 

 dp dp 



dF n dp n n 



= 2Cos.^pq--; d ou dP =- — , P = — Tana.pq -\-C, I = — Sin.p(j-\-C Cos.pq. Pour 



dp 2 Cos. ^ pq 2q Zq 



11 ' • 1 ^ T T 1 ,-,,,-, T f^Cos.p.vdx 



Ja valeur speciale zero de p, 1 est uul, et par suite C s aimule ; donc on a : 1 ^ J = 



J q'^ — x"^ 

 O 



n ^ dl f^'xSin.pxdx n „ 



= ^Sin.pq,--= ƒ -— ^ = --Cos.pq. (T. 206, N'. 2, 1). [270]. 



Zq dp J q^ — .V- 2 



O 



t~(P+9'> x"—^ d.v, on a: — = — il e— (P+ '/'>*•'' J.k = 

 o o 



«■ r i . .,"/"". T — '■«■ f^i 



= ƒ x^d.e-^P+l')^= n a;'' e- (;>+?'>) — r Ie— 0'+92>A''—'f/A'= I, donc — = 



p + qij p + qi^^ O } P + qi I 



o o 



— ri dg C , 



— , II = — 7-1 [p -\- qi) -\- C, I = — . Dans Ie cas de q zero, cette équation devient 



• P + qi {P + 50'" 



M'aidedeMéth. 3, N". 7 : ^ = -;donc: f e-ir+l')^x'-'^ Jx = -^^. (T. ]13,N\ 17). [271]. 

 pr pr j (p + qiy 



o 



7. Par les intégrales de Méth. IS, N°. 6 on trouve : 



xl>-'^Sin.{'^p7T — q.v)dx = O, p < 1 (1499) 



ƒ 



Multipliez par e—idq, intégrez entre les liinites a et x , et vous aurez : 



/ 



[270] Sur une aiitre déduction voyez Méth. 9, N". lö, Méth. 25, N\ 3, Méth. 43, N\ 14. 



[271] Autremciit déi'iuile Mélh. 18, N'. 2. On Ia trouve encore sous une ferme différente: 



e-(p+g!)r ,vr-i dx = —^-^ (ü_m)r = ^^ -riArdg.f (,j. .^.^ Q l^, jg et 25), 



ip'+q'K \/(p'+q'-Y 



(T. 113, N^ 18). 

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