ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. Hl, W\ 24, 25. N'. 7. 1, 2. 



= ƒ xP-'^Jx j e-lSin (-'- q.Adq^ j .vP-'' chc \ 



prr X Sin. qx — Cos. qx 

 X {Sin. —.e—1 



1 + .ï^ 



- „. ^ t *' (^os. — — gx\ — Sin. — — qx 



^ pn —xCos.qx — Sin.qx\1='^C^ { \Z \a 



— Cos.'—.e-i -[ = / xP-Ulx]e-'i 



2 1 +.r2 ) j f 1 +x- ) 



q=a 'o a 



ƒ'^ X Cos. [ \ pn — ax) — Sin. [l pn — ax) 

 xP-Ulx[-e-) '-^ ^Y_^,, '' (1500) 

 o 



xP—^Ox d\ /''■°„ x^dx 



et 



l+x' 



r ' xp-'^dx d\ r" 



Maiiitenant soit: I == ƒ Sin.{\pn — ax) -, alors — = — J Cos.{\pn — ax) 



f 1 -j- X da I 



'o "o 



d\ dl 



par la formule obteuue : I -f- — ^0, — = — da, Il = C' — a, I = Ce""". Pour a zéro on 

 da I 



f'"xP~^dx pn „ pn n ^ pn n 



a cl'aprrè Métii. 23, N'. 12:C== / Sin.'^ = Sin. — . ~ Cosec— = ~ , dom: 



^ f l+.v- 2, 2 2 2 2 



'o 



ƒ"" xP—^dx n dl r' .ti'dx n 



Sin. (-1 pn - ax) ^-j-^ = - e-", - ^ = / Cos.{l pn - a.i) ^-^-^ = ^ '""• ^'^- ^^'^• 

 o o 



W. 14, 15). Au fond ces deux intégrales ue different pas. 



§ 2. MKTHODE 25. PAR UNE ÉQUATION DIFFliRENTlELLE d'üN 

 ORDRE SUPÉRIEUR. 



1. Il arrive souvent qu'une seule différentiatiou par rapport a une constante ne suffise pas 

 pour obtenir une relation entre l'iutégrale détinie primitive et sa différentielle, de sorte qu'il faut avoir 

 recours a des différentiations réitérées. Dès-lors la relation, lorsqu'on en obtient une, aura la forme 

 d'une équatiou différentielle d'un ordre supérieur, et ne mènera a la valeur de l'intégrale primitive 

 que dans Ie cas oü on sait 1'intégrer. [272]. 



ƒ* Sin.px dx dl f'^Cos.pxdx d'^l t'^xSin.pxdx 

 , d'ou — = / ^^—- et — ; = — ƒ 

 q"^ -\- x'^ X dp j q^ -\- x^ dp- J 



ƒ 



o 

 '° Sin. px dx f q 



— n :^ <?-^I=F-, ia) 



[272] Consultez sur cettc méthnde Ie Mcmoire de PoissoN //sur les intcgrales définies et sur la soiii- 

 mation des suites" dans ie Journal de rÉcole Polytechnique, Cali. 16, p. 315 — 246, Cah. 17, p. 612 — 613, 

 Cah. 18, p. 295—341, Cah. 19, p. 404—509, Cah. 20, p. 222—248. 



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