np qdp, et par rintégration : i [ - =p (^I ^ zp pt^+C', tFüü encore: — q= (^I = C, e^PI. 

 "'il "9. 



III. W\ 25. ÏN'. 2^ 5. THEORIE, PROPRIÈTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



dl dl 

 (selon que p est ^ ou <^ Oj cl'apiès Metli. 21, N\ 3. On en tiie: 2 — .d — = 29"^Irfl=p7irfI 



dp dp 



idiy- 



et en intégraut: I — ] = 5^ P q= ti I + C. Avant dalier plus loin, détermiuons la constante C par 



, dl /■'" dx n 



la supposition de p zéro; dans ce cas 1 est zéro et — = | = — , (Meth. 1, N^ 3), 



^' ' dp j q'-^-x"- 2q 



o 



donc : — =0=FO+Cet par conséquent : — | = ol qz — , d ou • — = — =F '/ 1 ; il faut 

 \2q) + -r 1 4 \^^j^j \^^ +2yj dp -Zq^ ' ' 



disposer ainsi des signes, puisque pour p zéro et 1 zéro, Féquation doit être identique. Maintenanton a: 



— T^I 



•Iq 



Prenons de rechef ^J zéro pour déterminer la constante C,, il vient, u cause de I zéro: ~ = C,; 



TT ('^ Sin. vx dx iT d\ 



douc:7l = ±-(l-eTw),ou:I=/ — -^- -= d= --(l-c-Tw) (T.212,N\ 12),[273],- == 

 27 j «^■'+A-^ X zq^ dp 



o 



f^Cos.pxdx n d^I r.cSinvxdx n 



= ƒ ^ ^ — e^P'J, — = ƒ ^ =-.=f-eTpri, (T. 205, N\ 5, 6), [274], 



J q'^-\-x'^ 2q dp'^ J q'^-\-x' 2 



O o 



oh. les signes supérieurs servent pour un p positif, les signes inférieurs au contraire pour un p uégatif. 



Lorsqu'on a acquis la formule (a), on voudrait peut-être difiereutier eucore une fois par rap- 



n f/I . . dn d- z 



port u u, pour éliminer Ie terme constant — . Supijosons — = c, il vient: —— r = = 0^2: 



^ ^' ^ 2 dp dp^ dp- ' 



dz dz , fdzy , , dz dn 

 dou 2 — d — = Zq'^ zds, et en integrant: f — 1 == q^ z^ -^^- Or, comme — = s'anuule 



dp dp \dpj dp dp^ 



avec p, C ne s'annule plus, ce qui pourtant e?t nécessaire ; cela tient a la circonstance que la 

 troisicme diflerentiation de-l n'est plus permise, en ce qu'elle introduit unc integrale infinie; con- 

 sultez il ce sujet N'. 30 de la Première Partie. 



f" Sin.px dx dl f^Cospxdx dn f^xSin.pxdx 



3. Pour I = ƒ r — on trouve: y- = ƒ ~ T' Tl = — ƒ — l T" =" 



J q- — «' X dp J 7 — X- dp'- J q' — X^ 



O o o 



^^Sin.pxdx j <?*'1 TT „, . ,,,, ,T, . „ . w, . 

 U— > = rt- I, suivant Métli. 21, W. 3. Ensuitc on en deduit: 

 X l q'^ — x'^i 2 



[273] Dcj;i, trouvée Mélh. 18, N'. 4; encore Meth. 43, N\ 14. 



[274] Autrement déduites Mélh. 5, N'. 8, Méth. IS, N''. 4, 8, Méth. 24, N^ 4, Meth. 38, N^ 3, 

 Méth. 42, N\ 2, Méth. 43, N\ 14. 

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