ET METHODES D'ÉVALUATION ÜES INTÉGHALES DÉFIMES. III. M'''. 25. N'. O, 4. 



dl dl , ^ , ^ IdlY 



2 — d — = ndl — 2q-l(ll, u ou i)ar intégration — = ^ I — g^ I- 4- C. La suppositioii de 

 dp dp \dp j 



dl , dl 



p = donne:— =0 (Métli. 2, W. 3) et 1=0, tloiic C = O, et par suite — =t/{nl—q-V), 

 dp dp 



dl , ^ 1 . 20^1 — 71 



-— -— — — • = dp, OU en mtégraiit : C -\-p = - Aixsin. , 2n- I — n — n &w. (po -\- C). 



|/ (ttI — q i-'; q TT 



Soit eucore p zéro, il vient — n = nSin.G, d'oü C= — -, et enfiu Sg''' I — n = nSin.{pq—\n) = 



, , ,. /"" Sin.px dx n 



= —nCos.pq\ c'est-cWhre l =-- / — — '—- — = -—{[ ~ Cos. pn), (T. 212, W. 17), 



J q- — .r-' X 2q- 







dl rCos.pxdx n ^ f/U r.vSin.pxdx n 



-y^^i 2 1 ■■=ir^'''-P1'—T2= I -~r-^--= — ~Cos.pq. {T. 206, N\ 2,1). l-Zlö]. 



dp j q^ — x^ 2q dp^ J 1 — * ^ - ; l j 



o o 



4. Tjorsqu'on applique cette methode a Tintégrale 1=1 — — ^ — '—, oii tvouve: 



b 



e—P^dx dl 



, 011 tvouve: — 



q- + A'^ dp 



re-P^xdx f/H re-P^x''dx ^ ' q- \ \ 







tégrer cette équatioii difleieutielle, oü les variables ue sont plus séparées, comme au N>. prece- 

 dent, supposons 1 = 1/ Sin. p^ + c Cos. pq, o\\ y et s soieut des fonctious inconuues de /) ; on 



en déduit par diflereiitiation : —- == qy Cos. pq — qz Sin. pq -\- Sin. pq — -f ^^s. pq -^. Piiisqu on peut 

 dp dp dp 



disposer de Tune des deux inconnues »/ et s, siniplifions Téqualiou précédeute par la supposilion 



dr/ , dz dl 



Sin.pq- — \- Los.pq— == O (a), il reste: — = qnCos.pq — qzSin.pn; difie'reutions-la eiicore uue 

 dp dp dp 



^ . , dn ■ du dz 



iois par rapport ap et nous aurons: — - = — q- ij Sin.pq — q- z Cos.pq -{- qCos.pq-^ — qSin.pq — . 



Maintenant substituons tout ceci dans 1'équation diflerentielle en I, il vient: 



— q'-y Sin. pq — q^z Cos. pq -\- q Cos. pq~ — q Sin. pq~ = q-{ij Sin. pq -{- z Cos. pq), donc : 



dp dp p 



^'J ^ dz 1 

 Cos.pq—- — Sm.pq—- = — (b) 



• dp dp pq 



La résolutiou des 'deux équations (a) et [b) par rapport a — et — comme inconnues, donne: 



dp dp 



[275] Sur une autie de'duction voyez Mcth. 9, N\ 10, Méth. 24, N'. 5, Méth. 43, N^ 14. 

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