III. ftf'. 25. N', 4. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



dij Cos.pq dz Sin.p(] f Cos.pqdp ^ fSin.pqdp 



— = et — = — , donc y = C+ j '-^-^ et s = C' — I '~^-^ et nar 



dp pq dp pq j pq J pq 1 



o. fr^ , P'Oos.q.vdx-i _ ^ f fpSin.qxdx-B ^ 

 consequent I — «St«. py. |^C + j I + Cos. ?)(/. I C ' — ƒ - — 1. Pour détermmer les 



, , f^ dx n 



constantes, soit en premier Jieu p zero, alors I = ƒ = ; mais Sin. vq zero, donc Ie 



ƒ q'^ -\- ff^ 2q 

 'o 



premier terme du second membre s'annule. Encore Cos. pq est l'unité ; et lorsque la deruière inte- 

 grale est censée commeucer a la limite inférieure zéro, elle s'évanouit. Tout cela nous doune: 



C' = r-, donc : 

 2q 



o 



TT 



Eu second lieu soit p infini, alors [ s'évanouit ; en nutre ia dernière integrale devient — (Méth. 



2q 



6, N'. 5), donc Ie facteur de Cos.pq est zéro: et C est nul encore, lorsqu'on commeuce 1'inté- 



, fPCos.qxdx 



gration de 1 integrale I a la limite inférieure l'iufini. Par conséquent il est : 



J «2'^ 



1 fPCos.qxdx 1^ rTT fPSin.pxdx^ 



1 = -oin.pq. I ■ — -\--Cos.pq.l ƒ i. Or, ces deux integrale 



q J X q L2, J x J 



les ne sont autre 



chose par définition que Ci. (pq) et Si.{pq), douc: 

 e~P^ dx 1 



/'"e-P^dx ir f TT 11 



-^-p^ = - [Sin. pq.Ci.{pq)-\- Cos.pq.'^-- Si. {pqy^\, (T. 130, N'. 4), et 



o 



dl f'^er-P'^xdx 1 f ^ Cos.pq (n ) 



~dp^\ "^M^ ^ ~'qV ^^■^"^" ^^"^^ "^ '^"''^'^ " j' ~ ^ ^'''^' ^"^' \2~ ^^^'^^ "^ 

 o 



-^Cos.pq.h— ^^^^^H= — Cos.pq. Ci.{pq)-\- Sin. pq.'.-- Si. (pq)\. (T. 130, W. 5). [27(i]. 



[276] On peut encore trouvev ces intégrales par Méth. 18 en s'aidant des intégrales de Méth. 4, N°. 11 : 



c^xe-p^dx r r r r r dy r . ,t/5 



I - , ^ = ƒ e—P^dx I e-^yCos.q'jdy=^ j Cos.qydy I e—[P+'J^^dx = I Cos.qy ~—= j Cos.[q[z — p)] —, 



o o p 



f^qe-P^dx r r" , /" /"° r" du r" , ^dz 



ƒ ^ = ƒ e-P^dx \ b—^'JSin.qydy= ƒ Sin.qydy ƒ c-(P+y)^cZa;= ƒ Sin.qy-^—= j Sin.[q'z—p)} ; 



; '?'+A-' J J J J J p-^y J ' ^ 



o OU o p 



Pase 521. 



