III. M"^'. 25. W. G. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORJIATION, 



I — — e-2?' =: C, {:;"■«'' -^-C^e— /'" \ Quaiid p augmeiite, riiitégrale_jie peut augmeiiter iodé- 



finiment, puisque toujours — 1 <^ «Sw. ;; .r <^ 1 : il faut par suite que C, soit zéro. Pour déter- 

 [ est Hul et l'on tro 

 iSiVi pa: dx n 



miner C^ preuons p zéro, alors I est uul et l'on trouve C, e° = O — e—-1>, donc enfin 



Zr* 



/ibl7l VX dX TC 

 7^ = e-2?' fl_c-P«'n (1501) 



d\ /'■° Cos.pxdx n 



f 



dp I r"^ e-1' + A'' 



— e-ï'e-/»-e'\ (150-2) 



fZ^T f^xSin.pxJx n ■ 



' ^ e-/"-'*' (1503) 



(PT _ r-^ X. 



dp-'' ~ j r- 



e^t -|- .t-ï 2 



Dans ces intégr'ales prenous — q au lieu de <], ce qui ne change en rien Ie raisounement prece- 

 dent et soustrajous les résultats respectifs; il vieut: 



/Sin.px dx n ( „ Sin. (iq 4- pr Sin. n]] 

 '- ■ • = n eprCos.rj \ 1 l I ^^1 C15041 

 r' + -Zr'x^Cos.2q + x' x 2r« 1 Sin.Zq j' • • V 1 

 o 



ƒ* Cos. px dx n^ _ Sin. {q + pr Sin. q) /"" x Sin. px dx 



r-» + 2r2 .«* Co«. 25 + «^ ~ 2r3 ^ Sin.Zq '/ r* -'t 2rKv'' Cos.Zq + x* ~ 



o o 



TT Sin. [pr Sin. q) 



^ ——- e—V Co$.q _ (X. 210, N^ 8, 7). Comme il est i)crrais de difierentier eucore 



2r* Sin.2q ■ , 



/"* x''- Cos.pxdx n ^ Sin. (o — prSin.q) 



deux fois, on obtient aiusi : ƒ ' = — g— prCo^.?- 



/v 



-{-2r^ x"^ Cos.2q -\- x'' 2r Siri.2q 



/■"" x^ Sin. px dx n „ Sin. (Zn — pr Sin. n) 



I -^ ==_e-prCos.<,— l^L_i ^. (T. 210, W. 10, 9). [2781. 



j r'' + 2rKv^Cos.2q + x' 2 Sin.Zq ^ ' ' ^ L J 



[278] Lorsquc dans les intégrales da lextc T. 210, N'. 8, 10 on prend r* Cos.2q = s"^ ,r'' =s^ +<*, 



l/(s^+P) + sï . l/(s^+P) — s^ 

 r Cos. q = y — = X, r Sin. q =y/ ^ ■ i= f,, d'oü encore r * Siti. 2q = t, 



r'^ = ?.ï +,'«^) il ^icnt pour T. 210, N°. 8 et pour Ia sommc de cette integrale et de ï. 210, N". 10, 



multiplice par r- Cos. 2q : 



Cos.pxdx n e~l''' 

 = (u Cos.p tl + ISm.p u) (1505) 



Cos.p.vdx = {XCos.pu — uSin.pn). . , (1506) 



i 

 I 



Pour p = 2s on a T. 210, N'. 6, 5 (après y avoir corrigé la dernière). 

 Pasre 526 



