ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M''". 25, 26, N'. G, i, '2. 



Pour la valeur zéro de (] les secoiids membres cleviennent tous - : par la lègle usuelle dans ce 



cas on obticnt: 



/■■^ Sin.nx da n f 2 4- jw) 



1507) 



^°° Sin.nx dx t f 1 A- pr] 

 -'— T — = \—e-l"- -^^ , (15 



o • 



ƒ■" Cos. px d,i; n 1 -\-pr /"" x Sin. px dx n pr p n /"" x 



j {r-+x''y- 2r3 2 / {r- + x')' Zr- 2 4r J { 



px ax 



[T^+X'Y 



1 — pr f'^ x^ Sin.pxdx n 2 — pr 



n 1 — pr f x"" bin.p, 



= —e-I"- — -^ , / = - e-P'- '—. (T. 208, N'. 7, 3, 8, 4 . [2791. 



2r 2 j {r' + x'-y 2 2 ^ - ' - ; L J 



o 



Pour (/ = — au contraire on a Cos. 2q = O, doiic, lorsqu on prend 2p pour p : 



4 



ƒ■" Sin. 2px dx 11 ( i 

 -Y^- = 7^U-e-pr\-Cos.ipri/Z)\, (1508) 

 r' -\-x' X 2r^ (. I 

 u 



C^Cos.^.pxdx nl/2 , ,„ ^ , ['"xSin.Zpxdx n ,,„„ 



/ I ==-l^e-P'V^~[Si>,.{pr^/2)+Cos.{pr^/■2)]J J = — .-/"■'/'-^&n.(prt/2). 



/ r*-j-ve' 4»'- / r^ -\- x^ 2r"' 



o . o 



f'^ X- Coü.Zpxdx tl/2 . .-^ „ , f'^ x^ Sin.2pxdx n ,' „ 



o o 



(T. 207, N^ 5, 7, 6, Sj. 



§ 3. JIÉTHODE 26. PAU DEUX ÉQUATIONS DlFF]iKEMTIELLES SIMULTANliES. 



1. Quelquefois il se peut que deux intégrales définies soieut de telle nature, que de leurs difie- 

 rentielles par rapport a quelque constante chacune peut se lier en équation algébrique avec l'inté- 

 grale, dont elle ne dépend pas. Dès-lors ou a deux équations difl'érentielles simultanées qui souvent 

 peuvent donner lieu a uue solution élégante [280]. 



2. Soit par excmple: I =/ c—r^Cos.qx.x'—^djr, K = ƒ e-P^ Sin.qx. x'—^ dx. Alors on a 



= / c-v^Cos.qx.x^—UU, K= j 



dl f" dK r 



d'une part: — = — I e—P^ Sin.qx.x'' dx, — = I e-P^ Cos.qx.x'' dx, mais aussi d une au t re part 



dq 



[279] Autrement déduites Mcth. 32, N'. 2. 



[2S0] Yoyez sur cette Methode due a Lapl.vce : PoissoN, Journ. de TEc. Polyt. Cah. 16, p. 215. 

 ScHLöMiLCH, Grunert's Archiv, Th. 7, S. 270. 



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WIS- £N NATUL'UK. VEIIH. DER KONTNKL. AKADEMIE. DEEL VTll. 



