ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. U\. W\ 26. N\ 2, o. 



lorsqu'ou y introduit la valeur de I^+K^, donnée dans 1'équatiou (c). Donc ces equations {d) 



K{p^+q^)ï'- ^. f , q\ I(p' +?')''■ / q\ 



et (e) nous donnent enfin : :=Sin.\r Ardq.-], = Cos. \r Arcig.— ], on hien: 



^' r(r) \ ' p) T{r) \ ^ pj' 



r r(»') / n\ ƒ•" 



T = ƒ e-P^Cos.qx.x^-^ dx = ; ~ Cos. IrArdg.' , K = ƒ e-P^ Sin.q.x.x^—'^ dx = 



ƒ (P' +?')''■ \ PI J 



o o 



r(r) . / n\ 



= , , , -M >S»i. h-^rc^^.i . (T. 386, N". 17 et 21). [2811. 



3. Prenons encore: 1=1 Cos.{px'-)- — ; — -, K = ƒ Sin.{px'^) , alon 



j l+.f- ] 1+*'^ 



's nous avons : 

 ^ • i + x' 

 o 



Sin.ipx"^) — ,-— = I Cos.ipx"-)-—-^ — , donc d'après Méth. 18, N^ 6: 



1 -|- x^ dj} f 1 -j- x^ 



o o 



= f Cos. (px"^) dx ==-1/ — , K — —-=1 Sin. {px-)dx = -i/ — . Difl'erentions 

 J 2 -lp dp j 2 2p 



dK 

 dp 



, . n- , , ■ ,, , . (il d^K 1 TT 



ces equations encore une lois pour separer les variables: on obtient: — -j = — — y — , 



dp dp"^ 4p lp 



dK d-'Y 1 TT ,, . . ^ d\ ^ dK 



-~- — — - = — — l/"- L elimination de — et de -— entre ces quatrc equations nous con- 



dp dp^ 4p 2p dp dp 



duit h notre but, car alors il vient: 



^ d^I 2o+l n d'K ?,ö— 1 TT 



I + -— = -^-^ 1/ -, (a) K + — = -^ 1/ - (b) 



dp'' 4^p\/p^ 2' ^ ' ^ dp"" 'ip[/p^ 2 ^' 



Les intégrales de ces equations sont en général : 



1 = (fi Cos. p -{- y^ Sin. p, K= ipCos.p-\-^Sin.p, (c) 



oii (f, %, ijj et I sont des fonctions de p ; on tire de cette supposition : 



[281] Autrement df'duites Méth. 18, N^. 2, 3, et pour r entier encore Méth. 3, N'. 7, Mcth. 33, 

 N°. 5. Dans Ie cas spécial de >• = t ou en déduit : 



r n dx r(') ^ / , q\ 1^ 1/(P' +?')+Pl 



ƒ c-P^ Cos. qx -y = ^ , '\ ■ Cos. ' /Ird^.^ =[/ \- *^^^-^P^^-^'-^^ 1 , 



o 



/ e-/«&«. qx—- = r^r^-^^M ï '^'•''■'ó'-- == 1/ h 2 1 1 ■ (T. 308, N=. 6 et 5). 



o 



Pour X == j/^ les premières valeurs de ces intégrales donnent encore les intégrales T. 28l), N'. 25, 26 de 

 Méth. 18, N". 13. 



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