III. M''". 26, 27. N'. ó, 1. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRA.NSFORMA.TION, 



dl o- 1 o ^ d(p dy clfi tly 



-j- = — 'jp ozn. p -\- •/[ Cos. p -\- Cos. p — -\- Sin p — : et en supposaut Cos.p — -|- Sin.p — = 0..(d) 



dp dp dp dp dp 



d- 1 dip dy 



encore: — - == — q' Cos. p — '/^ Sin. p — Sin. p — -\- Cos. p — = 

 dp ^ dp dp 



= — I — ^iii. p-^ -\- Cos.p — ■ (e) 



dp dp 



doiic suivant la condition (a) : 



— Si?i. p~ -\- Cos. p -^ = ^"^ 1/- (/) 



^ dp^ ^ dp 4>p\/ p^ 'Z ^'" 



La combinaison des équatious {d) et (ƒ) nous doune enfin: — = — -—- Sin.p.i/ — , 



dp 4 p\/ p 2, 



dy, 2p-{- l n ^ _^ dt^' 2p — 1 71 



~ = ; — Cos.j} . l/— . De la même maniere en obtieut par (b) et (c): — = — Sin. » . l/ — , 



dp 4> p\/ p ' "^ -Z ^ ^' ^' dp 4'p\/p '^ ^ 2 



dl 2p— 1 71 



7" = ~ ; Cos. ü .l/-. Lorsqu'il serait possible de tirer de ces quatre équations différentielles 

 dp4>p\/p2 ^ '■ ^ 



les valeurs de (f, y, ip et ?, ou n'aurait qu'a. les substituer dans les formules (c) pour obteuir 

 les valeurs des intégrales ; mais comme riutégratioii mentionnée u'est pas possible, nous n'aurons que 



, . f'°Cos.{px-)dx TT 1 n fPZx+1 ^ f'^Sin.(p.v-)d.v 

 les relations: ƒ — — - — - — = 7r + ~l/- / — Sin. (p — .«) dic, 1 — = 



o ü o 



1 n fP2x—l ■ . , . .. ■^ 



"^^ ~[V "^ \ '} — Sin.{p — x) dx; oil nous avons ajouté u la première Ie terme — , afin que 



les deux équations devieuuent identiqucment uulles pour la valeur zéro de p : c'est la seule 

 constante que les diverses intégrations introduisent dans Ie calcul. 



SEC TI ON SI XI E ME. 



METHODES POUR DÉDÜIRE D'ÜNE INTEGRALE DÉFINIE CONNUE D'AUTRES 

 INTÉGRALES DÉFINIES. 



§ 1. Ml^THODE 27. PAR VOIE d'aDDITION ET DE SOUSTRACTION. 



1. Plusieurs de ces methodes, qui nous out servi a réduire une integrale définie de telle sorte, 



que I'on parvient u un résultat devaluation, nous peuvent servir encore a déduire de nouveaux 

 Paffe 530. 



