ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M''% 11. N'. \ — 5. 



résultats de quelque integrale dófinie connue; et c'est ce que nous avons fait souvent dans les 

 Notes par exemple, peur obtenir les iutégrales, dont nous avions besoin quelque autre part. 



Maintenaut nous allous doniier une expositiou suivie de ces applications, dans la vue de faire 

 ressortir toute 1'utilité de ces methodes. 



2. Commen^ous par l'addition et la soustraction de quelques intégrales, évaluées précédem- 

 ment. Aiusi les formules (7) (Me'th. 1, W. 4) et' (207) (Métli. 2, N'. 6) donnent: 



ƒ"" 1 dx 1 TT r x dx 1 o 



o o 



De même les autres (8) (Me'tli. 1, N'. 4.) et (208) (Méth. 2, N\ fi) donnent (1510) et: 



/ ,1 , , '\ = ~ ■, ^.(T.2-t,NMl). (Pour5=l,onaT.24,NM3, 12,14.). [2821. 

 J p^ -\- x'' q'- — X- p^ -\- q^ 2 ' ' ; L j 



O 



3. Daus T. 5, W. 6 (Méth. 38, N\ 6) prenous x = y"^ et p = ^7, alors il est: 



1 ^-gq — 1 ^1 — q jj 



— — ^ — dx = ^CoLlq-jT, (T. 5, N'. 12), qui devient pour 1 — -7 au licu de q: 



' x~'i — w1 n 



j _ i dx .= - Tang. ^ qn. (T. 5, N°. 1 3). [283]. Leur différence n'est autre cliose que 



i 

 l 



l'inte'grale primitive (T. 5, N°. G), maïs leur somme donue, apiès que Ton a ótó Ie facteur 



1 — X, commuu au numérateur et au déuominateur de la fraction sous Ie signe d'intégratiou: 



p .-rP-l + x-P 



I -. , — dx = 71 Cosec.pn. [284]. (T. 5, N\ 1). Divisons cette integrale en deux parties 



[282] Pour X = rj Tan ff. y on a: 



Cos.- X dx q 



f 



o 



7) 



f 



o 



ƒ 



* Cos.'' x + q'' Sin.'' xCos.2x p^ -j-./^ 2p' ( ^^l) 



' 7'anri. Zx dx 2 o 



p' Cos.' X -f- q- om.' ,v p -\-q p 



2 Sin. ^ X dx — p 71 



„ ^_ ' / 1 el o\ 



p''Cos.x-\-(]^Sin.''xCos.Zx P^+?^ ^7 



Pour p OU q égal a runitc les deux iutégrales extrêines fournissent T. 68, N°. 7, 8 on N'. 5, 6. 

 [283] Déja ddclaitc Me'th, 7, N\ 10, 



[284] Voyez en outve Mélh. 22, N^ U'. 

 Va^e 531. 



