lil. M^% 27. N'. 5 — 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



aux immérateurs xl'—^ et z~P; substituons daus la seconde x = — , elle devient egale a la première 

 sauf les limites, qui ici sout 1 et oo ; donc ou peut prendre une seule integrale entre les 



f^xi'—^ dj; 

 limites O et co , et il vieut : f = nSin.pn. (T. 18, W. 2) [285]. Eusuite Métli. 1, W. 2 



•o 



/•l nxP-'^-\-xP 1 



OU a trouvé : / xP—^ dx = | dx = - ; donc en eu soustrayant l'intéojrale T. 5, N°. 1 : 



ƒ j i+x p' y o > 



'o o 



fixP — x-P 1 



I dx = nCosec.pn (1514) 



J l+>^ P ^ ^ ' 



o 



4. Dans T. 25, N\ 13 (Méth. 22, W. 2) prenez g-^=.s-+r'', qCos.l = s, qSin.l^r, 



Tang. A ^ - , il vient : ƒ — r = — • — ; pour 1 — p au lieu 



7 r-+is + x)- ^^n.pn ^.I^^^A 



r «+•'*'■ IJ 



de p, c'est T. 25, W. 11. Chaugez p en p — 1 et prenez lasomme: ƒ ; — —xP—^ ex = 



] »•-+(« + •'•) 

 o 



2 ^' 



= ' +'' ) ^ go8. 1(p — l)^»-d^.-l. . . (1515); pour \ — p au lieu de p, eest T. 26, N°. 3. 



5. Pour déduire quelques résultats de T. 55, N°. 6 (Méth. 23, N°. 24) onapour.r = — ^ iden- 



tiquement : ƒ Cos.px. Cos. qxdx =^ j Cos.P x. Cos. qx dx, j Cos.P x. Sin. qx dx = — ƒ Cos.P x. Sin. qx dx, 



Cos.P X. Sin. qx dx = O, 1 i 

 1^ •' 1 



Aoüc: I' Cos.Px. Sin. qxdx= O, f'Cos.Px.Cos.qxdx= " [P+ ^ __ ^rp_ gg^ 



2.r^-^ + ijr^^— + 1 



N'. 3, 2). Multipliez-les par Sin.iqn et Cos.^qn, ou par — Cos.~qn et Siu.\g-n: respective- 

 ment, et prenez la somme des résultats, vous obtiendrez: 



/■^^ ^ ^ T{p + l)Cos.iqn ri": ^ , 



I Cos.P X. Cos. (i n-n — qx) dx = ; ; ; r , ƒ Cos.P x. om. [i q? 



[285] Sur une autrc dédtictiou voyez Méth. 1, N'. 29, Méth. 22, N^ 12, Méth. 38, N^ 4. 

 Pase 532. 



T — qx) dx = 



