ET METHODES Ü'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. iW'. 27. W. 5 — 7. 



^-E-IL. — l 'J-ï _ (T. 93, N°. i, 5). Substitucz maintcuaut § 7t — x = y, alors 



vous trouverez 



: I Sin.P.c.Cos.Q.r:dx = ; r, ƒ bm.P x. bm.qx dx = 



~ ^(i"+ )^"'tV"^ ^ ^^,^ ^g^ ^,^ -^g^ jg^^ -p^^^ j^ ^^^^ jg p ^ y o„ verra les 



''4'-t'+']^('t"'+' 



Sin.P X.Cos. -pxdx = — Cos.^pn, I Sin.V.Sin.pxdx = 

 u o 



== — 5m.iü7r. (T. 78, N°. 17, 16). 



6. Daus les inte'grales T. 38, N°. 16, 17 (Méth. 22, N^ 14) prenez snccessivemeiit 

 p^r-^-qet^r—q, et combinez les résultats par voie d'addition et de soustraction pour la 

 première integrale, et par voie d'additiou seulement pour la seconde ; il vient : 



/'"(£2,x_j.e-2rx)(e2ïx^e-2yar) 2 Cos. r. Cos. q z"" (e?rr_e-2''^)(gSg-^— c-^'?-^) 2 Sin, r. Sin, q 



e-^xj^g-^x '^'^~Cos.2r+Cos.2qJ c"^' + e-'^^" ' Cos.2r+Cos.2q 



o o 



^^ '-^ ~ 'dx^ . (T. 38, N\'U, 15, ISi. 



c'Tx _ e-^x Cos. 2r + Cos. 25 



o 



7. La somma de T. 127, N°. 4 (Me'th. 9, W. 22) et de T. 133, N°. 1 (Méth. 1, 

 N". 32), après que nous y avons changé x en qy, doune : 



ri^ e-,Aè' = A + I?; (1516, 



O 



Pour (/ = 1 il est: f 1 — e-pA ^ = A + lp. (T. 133, N-. z). Mais comme T. 24, 



o 



ƒ■«>/■ 1 1 \ c^,» 



N°. 5 (Méth. 9, N°. 7) peut s'écrire : ƒ ( — ! — = 0, leur somme donue : 



' '^ J [l+x'^ 1+xj x 



o 



f(lT^.~'-i'! = ^ + '" "^"' 



o 



p 

 (d'oü pour p = l: T. 133, N', 5). [286]. Chaugez-y x eii qx et p en -, vous aurez : 



[286] Autrement déduitc Métli. 44, N'. 3. 

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