IH. l\r". 27. N°. 1, 8. THEORIE, PROPIUÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



f 



1 -f- q^ x^ j X q 



La difierence de T. 160, N°. 1 (Méth. 9, N°. 5) et de T. 153, W. 11 (Me'th. 22, N°. 3) doinie: 



^ \-\-x dx. TT, 1 ^. (—1)" 

 l^- =- 1%-\--:E— ^—, 1519 



'^\A-x dx n ^ i—l)" 



l = -Z2 + ^- '-. [287] (1520 



X 1+X-' 8 ^ o(2n+l)'- ^ ^ 



8. Mais il y a encore quelques formules algébriques identiques, qui peuveiit nous aider beau- 

 coup dans cette methode. Nous u'emploierons que les deux suivantes, qui fournissent quelques 

 résultats interessants. On a : 



1 1 g(l+p') ,. 



l — 2p Cos. gx + p^ 1 + 2p Cos. qx + ;/- 1 — 2/)^ Cos. 2j .t- + p^ ' 



1 14» Cos. qx 



■ _ = — f- i (b) 



l — lpCos-qx^p"^ l-\-%pCos.qx-\-p- l — Zp'- Cos. ^ x -\- p" ^' 



Aussitót donc que 1'on a uue integrale au déuominateur 1 — '^pCos.qx -\- ly-, ou Ie p peut devenir 



négatif, rapplication de ces formules donuera d'autres intégrales au dénomiuateur 1 — 2r Cos.Zqx -\- r- , 



lorsqu'on prend p- = r, oü par conséquent r doit toujours être positif. 



Ainsi les intégrales (644), (645) et (646) (Méth. 17, W. 3) douneut par (a), (lorsqu'on 



distingue entre a pair et impair, Ti cause du facteur p" + { — p)" dans la valeur, lequel nécessite 



uue telle distinction) : 



f Cos.iax.Sin.x dx ,,^„r. C Cos.^ax.Tang.x dx ,,.„^s 



I , . . . . (1525), = / ~ r — , .... (1536),== 



ƒ 1— 2pCos.4.e + p^ X ^ " ƒ 1 — 2p6'cs.4.» + p^ x' ' ' 



o "o 



^'^ Cos. 'iax. Tang. \x n p" f"^ Cos. {{la-\-\)'-lx') .Sin.x dx ,, ^^^ 

 ^-^— , . (1537), = - -^ ; ƒ ^^ ';r^ — , . . (1528), = 

 1— 2pCo?.4.«+p^ ^ ' 2 l—p'' J l—ZpCos.ix + p- X 



[2S7] Pour a; =^ - ces intégrales devicnnent: 



J i/x i+x^ 8 ^ :l o(2«+l)-^ ' ] ^^ ^l+x'^ 8 o (3h + 1)' 



et la sommc ile T. 160, N". 2 et (1522), comme cellc de (1529) et (1521) encore: 



j ^ ^ 'l+a'^ 4 ^ o(2«+l)^ ^ ' j 



'-- .... (1524) 



[/x 1 + x^ ^ ' 



Fase 534. 



