ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFIIVIES. III. W\ 27. N'. 8. 



= ƒ — -^^ ' / . r ..1529),=/ J -^ ^ ' i ^-^ ,.(1530),= 0. 



/ l — 2pCosAx-{-p^ X ^ ' I l—2pCosAx + p^ x ' 



o 'o 



De même a-ton par les formules (650) ;\ (G58) (Metli. 17, N". 3): 



ƒ" Sin.^ X. Tang^a x dx f^ Sin.^ x. Tang.^a+i x dx 

 ~ , . . . . (1531), = / ^ (153^), = 

 l — 2p CosAx -\- p- X j \ — 2p Cos. 'ix + p'^ X 

 o o 



C^Sin.^'^x.Sin^x/Tang^dx _ n Cos {{a+l)7i ] {(l+^/p)-2a+i-|-(i— |/p)2a+i j'^ 



J 1 — 2pC0S.4x-\-p'' X ^ '8 l-\-p (l_p)2a+l 



o 



' 6'os.-" X. Cos. 2ax. Sin. x dx /'"' Co,?.2«— • x. Cos 2ax. Sin. x dx 



(1535),= 



r Cos: 



I - 



f 



2pCos. 4«-{-p^ X J 1 — 2p Cos. ix -\- p- X 



o 



' Cos.-" X.Cos. Zax.Tang.ix dx ^ u (1 + l/p)-" + (1 — j//>)^" 



l — 2pCos.ix + p-^ A- ' ( J<J'J. — 22a-J-2 l—p^ 



Cos.-'^-i-^ X. Sin. Zax. Sin.'^ ,i' dx ('" Cos.-" x. Sin. 9.ax. Sin.- x dx 



, ■ • (1537), = I — , ^ , , , - ~, . . (1538), = 



j \. — 2pCos.4x-\-p' x' ' ' ' '■' / 1 —'■ZpCos.4x-\-p 



o I] 



_ r Cos.'^<'+\v.Sin.2ax.Sin. - \x dx n {\ J[. y/ p)^a — [\ — \/ pf-a 



~ J 1 — 2p Cos. 4<X -\- p^ x' ^ ' '" ~ 22a+4 (l+p),/p 



o 



Les iiitégrales (745) a (747), T. 219, N". 1 et 3, (748), (749) (Méth. 17, N\ 4) fournissent encore: 



ƒ" Sin.^ X dx C" Sin.^ X. Tang. X 'dx . ,, ,,, 

 ,....(1540), =1 , ...(1541,= 

 l — 2pCos.4:X-^iy' X f i—ZpCos.ix-\-p^ X 

 o ^ 



^ f" Sin.x.Sin.^^x dx n /"" Sin.x dx 



^2 I f 154") = I 



j 1 — 2/) Cos. 4a- -J- ;/- x' ' ^ " ■ 4.{l—p-)'j l—2p Cos. 4>x-\-p^ x 



;i543), = 



/"" Tang.x dx f^ Tang.^x dx ,,^_^ 



ƒ 1 ;r^ , . ■ ■ (1544), = / ^-^ , . . . 1545, = 



j 1 — 2pCos.4.x-+p2 X V ;. j \ — 2pxCos.i<x-\-p-x 



_ n /" Sh 



~ 2[\-p-'y ] 1-2 



Sin. X. Cos."^ .V dx 1 n 



p Cos. éx -^ p'^ X 4 1 — p 



(1546) 



Encore par les équations (1068) et (1069), (1070) et (1072), (1071) et (1Ü73) (Me'th. 17, N'. 10): 



/Cos." X. Cos. ax. Sin. x dx /'°° Cos.^^^ x. Cos. ax. Sin. x dx ,,..,,> 

 7^ , . . . (1547), = / ■ , . • • (1548,= 

 1— 2pCo«.4A-+pï X ^ " I l — 2pCos.4kx+p^ X 



o II 



_ ^ (l+l/p)° + (l-l/p)" r 1 Sin^ ^ (1549) = 



2^+2 1— p2 ' j l ^ 2p Cos. lx -\- p'' l-\-2q Cos. 2x-\^q'^ x"'^ 



O 



1 Tang. x dx ^^ ^ ^ ^c 1 +P9^ . 



l — 2pCos.4x + p- ] -lr2qCos.2x-[-q-' x' ' ^ "^'^ ^' ~ 2 (1 — p^) (1 — 9>) 1— p?^ ' 



f 



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WIS- EN NATUÜUK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



