III. M^\ 27. N'. 8;, 9. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Siii.^ ai Cos.^ X dx 



f 



1 — 2/j Cos. 4«-j-p 2 1 + -ZqCos.2x + q- a- ' 



[ 



' Sin? X Cos. X d.t n 



1 — 2p(7os.4j? + p^ \-{-2qCos.%x + q-' x ^ ^' "" 16 (1 + p) (1 — pj^^' 



Et ces quatre dernières douuent de mème: 



1 Sin. X dx 



f 



f 



™ (1553) 



i — 2p Cos. 4,x + p^ 1 — 2r Cos. 4x + r^ .r ' ^ '' 



o 

 1 Tang. X dx n 1 -\- pr 



l—ZpCosAx-^-p^ 1— 2r6'os. 4v + r- x' ' ' '" ~~ 2 (1 _p2)(l _ r-) 1 — pr ' 



' Sin.^ X Cos.''- X dx 



(15551 == 



l — 1pCos.-\x+p- l_2»-(7os. 4.« + rï x' " 



o 

 Sin.^ X Cos.x dx n 



1 — ZpCosAx+p'- L — 2rCos.4:X + r- .e' ' ' ^ ''^ >' ~ 16 (1 +p) (1 + r) (1 — pr) ' 



ƒ 



Pai-tout on a O < p < 1, 5'' < 1, O < r < 1. 



9. Les iutégrales de Méth. 23, !N'. 8, peuvent encore servir ii rapplication de cette methode. 

 En eflet l'intégrale (1323) par (a) ou (1322) par {b) donna: 



Cos. ."x dx 3T e— 9* 



= ; (1557) 



1 — 2r Cos. 2s X -\-r- q'^ +x- 2q{l — r)l— re-^l^ ^ ' 



f 



o 



f Cos. sx Cos. px dx 



la formule (1325) par (a) ou (1324) par (b) donne: j = 



J 1 — 2r Cos. 2s,f + r* q- -\- x^ 

 o 



j4(l-r)e— /'?(e?^-}-e-?s)-i-r2''[l + (— l)''][[e(p-«'«-'')9-É(*+«-P)9}— {e^P-''«+*)9-e(*-»-p)?}r]4-1 



7T 1 4-ri(rf+i)[14.(— l)''+i][{e(p-<^s-2s)?— eC^+s^-/»)?} — (c(p-*)?— «(«^-Plsjr]) ^ 



~ 85(1 — r) iir(e2?5 j^ g-2?»j r-\-r^ ~~ 



oil p = ds -\- p', p' <^s: or, comme pour p = 2a s -^ p' et pour p = (2a — 1) s + p' les valeurs 

 sont identiques, vu que toujours un des coefficieuts 1 + ( — l)''+i ou 1 -f- ( — 1)'^ s'annule, on 

 a en général: 



ƒ" Cos. sx Cos. px dx 



l — 2rCos.2s.B + r^ q^ ■\- x^ ~ 

 o 



n 2{\ — r)e-P<l (eï«+ e— ?«)-}- r'' F (e'p— sds— s)j — g(2ds+s-p)q\ — (g(p-2rfs-f «)ï_g'2rf^— »— p)?) r\ 



:=: -i--i= i != ^^-J, .(15581 



45(1— r) 1 — (e2ji ^ e-'^'i^) >• + r^ ' v y 



oü p = 2ds — p', p'<^2s, 0<^r<^I. Pour ces mémes conditions les équations (1328) et (1329) 

 donneut par (a) ou (1326) et (1337) par [h): 

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