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ET METHODES D'ÉVALUATIOIV DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M'^'. 27. iN'. 9, 10. 

 Cos. sx X Sin. px d.v 



•2r Cos. 2s X -\- r'^ 7^ "I" *'^ 



n (1 —r)e-P9{e'}^-\-e-'i^) — r<'[ (e0'-2«'s--s)? -|- efads+s-pj^J _|_ r g(p_2ds-{-s)? 4. g(2ds— s— ^9} r] 



~ 4(1— r) 1 —{e-t^-\-e-^'!')r + r''' ' * 



et au contraire: 



n 4e-/'ï(e'?«4-e-?«) — (l+r)H(<'-i) [!+(—])<'] — (e?s-j-e-?s)ri'' [1 -f-(— 1)<^+1] 

 = - ~. TZ ; z~^ — ; — ; ) pour p == ds. . (1560) 



Encore T. 221, N\ 9 doiinc par (a) : 



Si7i.sx xdx TT é— ï»' 



. . . (1561) 





2?' (7os. 2s « + »•■■' 2* + «^ 2 (1 + rj 1 — r e-^1^ ' 



, , /""'■' Sin.sx Sin.pxdx 



et r.ntégrale (ISSOj par [a) : l -— — -— - ~'-~ = 



] i — 2?' Cos. 2sx -\-r^ 9 -\- * 

 o 



Ze-r'<l{\-\-r){el^-e-1^)-\-r\'i[l-\-{-\)d] [[e(P-''s-s)7_e(rfs+s -p)?J_{ e(p-rf»+s)7_g(ds-s-/j)? j ^j _|.-j 



4-?-K'^+l)[14-(— l)rf+l] [ (eCp-rf»-2«)?_g(rf9+2s-p)g| _ {^e(p~ A)g_g(c(»-p)7j ^J j 



87(1 +r) 1— (e2?s^c-2'/>')r + r'- ' 



pour p = (?s-f-p', OU comme auparavaiit: 



7r e-?^?(14-r)(c9«— e-?«)4-j'f'[(e(p-2A-s)?— ê(2^«+«-p)?) — {e(p-2*+s>7— e(2rfs-«-p)?jr] 

 ~ 49(1 + »-) l_(e2gs^e-2gs)^_|.^2 ' ' * (1562) 



pour p = 2cfs — p\p'<^2s, Ö<;^r<:;;^l. Encore a-t-on pour ces mèmes suppositions par les 

 équations (1331) et (1332) au moyen de (a) : 



ƒ" Sin', sx X Cos. px dx 



1 — 2r Cos. 2sx -\-r^ q- -{- x'^ 

 o 



n e— Pï(l -f »<) (e-9S_e?-«)-|-r''[ [e(p-^ds-s)g.^ci^ds+s-p)q-^ _ ^g(j)-2ds+s)q^e'Ms-s-p)q\ rl 



~'4(l+r) 1 _ (e2?s ^ g-2ïsj ^ ^ ,,1 ' • (^5^^) 



et au contraire: 



TT 2(l+re-P?(e-?«— e7-') + rK<'-i)(l— r)[l+(— l)f']-fr^'^,(;?"-+e-9'''Jl+(— ly'+i] 



^ ^77"; — : — ; — ; z ; — '■ ,pourp=rfs.(]5R4) 



8(1 -\-r) 1 — (e2?s -j_ e-2ïsj r + r^ ' i- f \ ; 



10. Transforraons enfin de Ia même maniere quelques intégrales de Méth. 23, N". 16; la for- 

 mule (1401) par (<i) OU (1400) par {[>) donne : 



sx dx n 1 -\- r Sin. qs 



/.-^ 



r Cos. 2sx -\- r'^ q- — x"^ 'Iq \ — r ] — 2r Cos. 2qs -j- r' 



(1565) 



Demême Tintégrale (1403) par (a) ou (1402) par (J) fournit des résultats qui valeut pour ;) = t/s4-f'i 

 0<ip<is, mais qui a cause des coefficients 1 -\- [ — 1)'' et 1 -|- ( — 1)''"' seront identiques pour 

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