III. i\P. 27. N'. 10. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORWATION, 



d = 2a et d = 2a — 1. Supposons donc comme au Nr. precedent daus uii cas analogue 

 p = 2ds — p', 0<[p'<C2s, il vient : 



Cos.s'x Gos.pxdx 



f 



ƒ 



1 — 2r Cos. 2s x + r^ q^ ~ a;'^ 



n {l—r) Cos. qs. Sin, pq+r'^ Sin.\ {{2ds-\-s—p) q] +r Sin. {{p—2ds-\-s) q}] nr(if;\ 

 ~~ 2(1— r) l — 2rCos.2qs + r^ ' • ( "^ 



les formules (1404) et (1405) par (6) ou (1406), (1407) par (a) donnent pour ces mêmes conditions: 

 Cos. sa! X Sin. px dx 



1 — 2r Cos.2sx -\- r'' q^ — x"^ 



_ n —{\-~T)Cos.qs.Cos.pq^Td\Cos.{{2ds-^s—p)ii)—rCos.{{p—2dsArs)q)\ ^^^^ 

 ~ 2(1— r) \~2rCos.2qs-\-T'- 



au contraire: 



n '^^X—r)Cos.qs.Cos.pi]-\-\\ +(— l)'']ri'^ (7os.7S+[l-f (— l)''+l]rè(f'-l)(l +r) 

 ~^ 8(1— r) \—2rCos.2qs-\-r'^ 



L'équation (1408) fournit par [o): 



f'" Sin. fx xdx n r — 1 Cos. qs 



,p = ds..[ïb&8) 



1 — 2r Cos. 2sx-\- r'^ q- — /v"^ 2 r -\-l 1 — 2r Cos. 2q s-\- r* 



(1569) 



Quant u la trausforuiation de la formule (1409), il faut observer que Ie résultat, ou p = rfs -|"P'> 

 devieut idoutique pour Ie cas de d égal ii 2a et a 2a — 1, comme dans les formules précédentes, 

 puisque l'un des coefficients l + ( — 1)<^ ou l + ( — l)<'+i s'évanouit daus chaque cas, et que par 

 suite OU peut supposer ici p = 2ds — p', p' <^2s; ainsi l'on obtient: 



Sin. S.V Sin. px dx 



ƒ 



l — 2rCos.2sx + r'' q^ —x'' 



n —{\-\-r)Sin.qs.Cos.pq-\-T'l\Sin.{[2ds-\-s-p)q]-\-rSin.{{p-2ds+s)q)'\ 

 2q[l-\-r) \—2rCos.2qs + r'^ 



Pour ces mêmes conditions les intégrales (1410) et (1411) fournissent encore : 

 Sin. sx X Cos. px dx 



I 



1 — 2r Cos. 2s X -\- r"^ 9^ — x^ 



TT (l-j-r) Sin. pq.Sin. qs-\-r'J \ Cos. [{•2ds+ s-p)q } — r Cos.[(2ds—s —p) q) ] 

 "" 2(l+r) 1 — 2r Cos. 2qs + r^ > ■ ■ ) 



et au contraire : 



n 4:{l+r)Sin.qs.Sin.pq—[l+{—l)'i]ri'lCos.qs— l l+{-iy-^]il—r'-)rl(''-i) _ 

 ~ 8(l+r) ■ l—2rCos.2qs+r^ 



Page 538. 



