ET METHODES D'EVALÜATION DES liNTEGRALES DÈFINIES. Ili. IVP. 27. 1N°. 11, 12. 



11. Il y a encore quelques thtiorèmes, dont nous avons fait usage de temps en temps. 



f' f' 



Lorsque les intégrales j f{x)dx = T (p), . . («) et / f[x)Cos.pxdx = F, (p), . . (fJ) 



a a 



sont connues, leur somtne et leur diflerence donueut, puisque \ -\- Cos.px ^ 2Cos.'^ \px et 

 1 — Cos. px = 2 Sin. * | px, et quand ou change p en 2p : 



■b i 

 f{x)Sin.^pxdx == - (F(2p) -F, (2p)), (XXXIV) 



2 

 f[x)Cos.^ pxdx = \ {F (2/)) + F, (2p)} (XXXV) 



2 

 Ainsi les intégrales (106) et (107) (Méth. 1, N". U), pour x = 2y, donnent: 



f 



Sin.''- xdx n 1 1 ± j- / 1 rp r\ 



^TT+T..^-rArctg.[~--\, (1573) 



\±'ZrCos.2x-\-r^ 16»- 4rlrpr ^ V' =>= 



Cos. '^ xdx n 1 1 =p r / 1 zp r\ 



Arct<j.\-^^^\ ■ (1574) 



ldz2rCos.2x-\-r'^ IQr 4r 1 ± r "^'yiir/' 



de même -les autres (475) et (478) (Méth. 9, N'. 14): 



ƒ" Sin. '^ px dx = n {q — r \ \ 

 ^, \~ + — (e-2p?_e-2pr)f (1575) 

 q"^ -\- X- r^ -\- x"^ ^{q- — »'-) [ qv 2p | 



f"" Cos.'^px dx n (o — '■ 1 , „ „ ,) 



576) 



et encore (484) (Me'th. 9, W. 14): 



Sin.^px d.v 



q- — X- r' — x^ '^(.H — '' ) 



px dx Tl 



.^2 r^ — x"^ 4 {q"^ — r^) 



{Sin.pq — Sin.pr), (1577) 



ƒ 



o 



f'" Cos.''' vx dx 



/ TT ^ -^ 77 = 777; ^^ (Sin.pr -Sin.pq); (1578) 



comme («) est nulle dans ce cas-ci d'après Méth. 2, N'. 3. 

 12. Lorsqu'on connalt les intégrales: 



T/W Cos. pxdx = F, (p) (^), ƒ f [x] Sin. pxdx = F, (p),. . . (;'), 



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