III. ftP. 27. N\ 12. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



on peut les multiplier par Sin. | pn et Cos. i pn, ou par Cos. | pjr et — «Sin. ^ pn respectivemeut, 

 et prendre la sonime des résultats, pour acquérir : 



f fiw)Sin. {p [^ + .''j} J'V = P, {p)Sw.ip7t-\--e,{p)Cos.ipn, (XXXVI) 



a 



j f{x)Cos. lp\^J^x\\ dx = F, {p)Cos.ipu — Y^{p)Sln.ipn; (XXXVII) 



o 

 et Pon trouvera quelques applicatious de ces théorèmes; par la supiDositiou .r -|- ~ = y, on obtient : 



, TT 



fiy—'^\sin.pydu = -E^(p)Si7i.ipn + F^{p)Cos.hpn, (XXXVIII) 



I fy-'l^^'^'-Pi'^y = '^i {p)Cos.lpn — i\{p).Sm.i,p7T (XXXIX) 



Par les deus premières formules les intégrales (1172) et (1173) (Mélh. 18, W. 4) donneiit : 



j .-.^ ,S,..{. (- + ..)} -^—^^ ^.^j^ Sin.\lpn + il-p)Arct,.~l . . . (1579) 

 o 



/e-Qx Cos. {r i- -{- x\\ — = ^^ 



Par les deux dernières formules on trouve pour les intégrales (1179) et (llSl) ou pour les 

 autres (1180) et (1182) (Méth. 18, N^ 6): 



/ Cos.iqx"^ ~qn.t-\- Iqn'- +^~\.S{n.j\vdx; .... (1581),= 



= ^Si7i.pn.\/Y = / Sin.Ux_'^ —qnA'+ l qn' +~\.Sin.pxda; (1582) 



Ces.yqx''' — (]Tt j; -\- l <jit- -f- — l.Cos.pxdx, .... (1583),= 

 J Cos.pTT.j/ - = I Sin. ((].v- — ^;ra;-|- \ qn'^ -(- —\.Cos.pxdx (1584) 



(^2+r2)Kp-i)^ f ,-") 



Los. ' ï p^ + (1 — p) Ardg.- 



■ pn { q 



— — Cos.\},pn-\-{l-p)ATctg.-\. . . . (1580) 



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