III. M^% 28. N'. 5, 4. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



pondent les valeurs tc , O, — =o de y. Ainsi les formules (286) et (288) (Méth. 4, N". 9) donnent : 



/ r— , • . . (1586), = X = ƒ — — ^; (1587) 



O 'o 



les autres (544) et (545) (Me'th. 10, N'. 8): 



— = -12:. . (1588) 



^ ^ = ISec. - , (T. l;36, N'. 14), ƒ 



o o 



et .eufiii rintégrale (561) (Méth. 10, W. 17): 



ƒ co j j 

 ?(1 + 2e-^(?os.^ + e-2r)c?a- = -n"" V (1589) 



o 

 4. La substitution x=^l- est Finverse de la précédeute, elle donue dx = ou 



y y 



— e-^ dx = dl/. Introduisnns-la dans Méth. 18, N\ 2-3, il vieut successivement : 



(li (-\{l!/)P-' dy = -T{p)-^^,{T.367,W.7), /%).(ii/)P-i^ = t:ilV(p), (T. 428, N^ 1), 

 J \ijj bm.pn J y P 



fzz(2/).i?-irfy=-i;(l + 7),(ï. 272,N^2), flii;/) ~ = -l(\ - cj),q <l, . . . (1590) 



ü ü 



ƒ ^i(-j.(Zy);'-idy=(— l)/^-i7rr(pjCo(.p7T,(T.367,N'.l),|«(2/)-^=— -Z(r/— 1),<7>1. . (1591) 



o 1 



La somme de 1'avant-dernièrc integrale et de la première doime encore: 



/ li\-\'{W~^<^y = —■^T{p)Sin.pn. (T. 367, N^ 8). 



o 



/"^ 1 



e-^- 31- dx = - \/ n, (T. 114, N\ 11), 



(qui se déduit Méth. o, N'. 7) prenons e-^'^y, d'ou — 2xe—^^dx^dy, x^\/l- avec 1 et 



y 



ƒ! dx /•' 11 

 ^ =\/n, j dx^l-=-\/n. (T. 44, N°. 4, 1). [289]. 



[289] Substituez encore x •— yp, il est: 



ƒ^XP-'^dx n /■' l 1 TT 

 — = i/-, (T. 178, N\ 1), ƒ xP~'^dx[/l- =— •/- (1592) 



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