ET METHODES D'ÉVALI]A.TIOi\ DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. M''". 28. N°. 8. 



8. Passous aux substitutioiis inverses et soit en premier lieu Sin.x^T/, d'oü Cos. x dx = dy; 

 aux limites O et - do .i' correspondent les limites O et 1 de ?/. Ainsi T. 330, N'. 1 et 



/■' dx 1 



T. 331, N'. 1 (Méth. 4, N\ 3) donnent: ƒ Le— ^ = 7il2, (T. 163, N". 2), 



J K (1 — •«") 2 



ƒ ^(1 — ■«'),V7r^~2\ = — ^1^2. (ï. 165, N^ 11). [295] 



dx 



^/(l^a■^) 



Par les intégrales (512) :\ (519) (Me'tli. 10, N'. 2) on obtient: 





+ ^^Cotk{i-i/{\-p^Sin.U)], (1619) 



C Ardg. {Ta7ig.k.[/{l-p\v')} dxi/ ~^^ == ~ {¥.ip,l)~ [l - p^)^ {p,X)] 



■~—^Cot.X.{l—[/{l—p-'SinM)], (1620) 



2p 



CatccoL {Tang.iy{V-pK.^)] ^^^^ _;!J |^''_^, _^,,^ = ^ {F(p,,0- E (p,»)} + 



o 



n Cot. X 



+ ^7(T:r^ (^/(l-p^-5".^|)-^/(l-p^)} (1G21) 



PavccoI. [TangXs/{l-p\c^-)]dxy'j^-~^ = ^ {E (p,r,.) - (1 - p'^) P(/^,.,)} - 



o 



'n:Co'.X , „. „ 



{l/(l— p^^iH.^,) — 1/(1— p2)j^ (1622) 



ipWa-p') 



fArctg. [Tang. Wil -P-^.^-)] ^ ^ _^ ':\. ^_ ^^^ = ~ [—^M-^P^)] - 



o 



71 Tana. X 



^ {y'{l—p-'-Sin.-'X)~i/{]—p-'-)} (1623) 



V(i-p') 



/'/Irc^^. {ra«j;. A. j/(l - p^ ,-/^)} r/.tV .. ^ ƒ ,.3 = ^, {t^ (p ,^) - E {p,X)} + 

 J (1 p X ) ~,p 



-\''^^^{\/a-p'Sin.n)-^/(l-p'-)}, (1624) 



[295] On peut encorc la déduirc par Methode 22, lorsqii'on dévcloppe l {l — x^) en une série et (pie 

 1'on intègre ensuite. 

 Pa-e 547. 



