ET METHODES D'ÉVALÜ.VTION DES INTÉGRALES DÉFINIES. IIF. M^^ 28. N'. 10 — 12. 



ƒ-• / n^r' — l x\ dx 1 f q'^V — i] f / oMl 



M\/^-—r^^ATccot.-A~- -— -==-E'y ^ ^ ^ .F-y 1-^ U 

 \ q-r' Q'f'lvVi' — x'-){.t- — q'-) Ir \ q^ r' ) [ \ r^/l 



1 



+ — ^- F' 1/ 1— . (1062) 



.q'r{l+r^-) r \ 9-(l+'-'^) = 

 11. Quelqucfois oii peut obtcuir une nouvelle iutégrale d'uiie manièi'c iudirccto. lutro- 



duisons par exemple dans 1 integrale: j —— ;7— ; -dx^=^ ï'(1 — P')-Ï"(p) la supposition 



o 



F(p,.) = {l+l/(l~,MF(.,.) [.96],dWw> = f^^^|}5^5, ^/(l-t-^».^.) = 



Tang.(x — t/) = Tang.y.\/[\ —q"^), donc pour ?/ ^ O, a- = O ; pnur y = ■^■, x = ir. Or, comme 



dans uotre integrale citée la fonction a intégrer est paire, il s'ensuit que Ton a aussi : 



^ l(\ — p'^ Sin.- x) 



^ ^ ' 'dx = l{\ — ;:)'-). F' (/)). (T. 355, N". 23). Lorsquoii y substitue tout ce qui 



ƒ 



j/(l~p2 SiiO x) 



'^Cos.^y-\-Sm.-yy{l — q'^) dy 1, 2P (1 — ?' 



'M •, • . [^, Cos.'y^Sin:-yy{l-q') dy \ 2P [l-q^ ^,,, 



precede, ü v.ent: j l ^ ^, _ ^. ,,^, ^^ ^/ [i-q^ Sin, y) =^ 2^ +y^il^q^i'' '"^ ^ 



Z[Co.?.-2/-f"'^*"-^ y-l/'Cl — 7^)) "TTj 7'c^ — 2 — \ "^^ 



o 



= -l -^ ^-'-.T(q). (T. 348, N\ 13). 



12. Lorsque l'intégrale a, transformer est composée de deux parties, dout chacune pour soi est 

 infinie, il faut avoir égard a robservation de Métli. 9, N°. 21, afin que 1'on n'obtieune pas un 



ƒ* f l ) dx „, , , 



e-^ — -—. — r> — = ^ iPI> 



o 



oü les deux parties deviennent discontinues pour la limite O de x: rempla^ons cette limite par * ; €es-lors 



on peut séparer les deux parties sans crainte et y faire des substitutions différente?. Posons dans 



1 1 



la première e-^ = y, avec les limites de y e—^ et 0; et dans la seconde 1 -{-x = -, avec 



[296] Voyez Verhülst, Theorie dts Fonctions Eliiptiques, p. 149. 

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