III. M''^ 28, 29. N'. 12. ! . , theorie, propriètés, formules de transform\tion, 



et O comme limites de s, u vient: / -^c— ^ — ) — = | — ; — — / = 



i \ (i +«•)?] «= j ly i,Mi-^) 



e e— = ' 



l+£ 

 1 1 



/i+c/l .r?-l \ [\+hIx , .^ . , , 



j — + da' — I — . Or, d'après Methode S la deiniere integrale a pour valeur 

 \te 1 — .«/ ■ J lx 



ü e~- 



1 \ 1 1— (l+f)e-^ . , , 



e—- 1 : ;- = . ; pour la limite zero de e cette 



1 — 1 /"i / 1 .■*;'-' \ 



fractiou devieut = 0. Douc on obtient: ƒ t + :^ ]dx = —Z'{q). (T. 171, 



Ie J \lx 1 — xj 



N^ 8). [297]. 



§ 3. METHODE 29. SIMPLIFICATION d'uNE INTEGRALE DliFlNIE PAR 



l'annülation d'une constante. 



1. Lorsqu'on a évalué uue integrale définie sous de telles circonstances, que la valeur zéro 

 d'une constante quelconque c u'est pas exclue, il est certainement permis de prendre cette valeur 

 spéciale de c pour simplifier l'intégrale; mais de telle sorte on u'acquiert rien de nouveau. Il n'en 

 est plus de même lorsquc Févaluatiou de l'intégrale a eu lieu sous la condition d'une valeur positive 

 de c, et Ton peut se demander s'il est permis alors de conclure au cas de c zéro, même lorsque 

 la fonction a intégrer et la valeur de l'intégrale restant déterminées toutes les deux, c'est-a-dire : 



ƒ6 fb 



/(.■c,c)f/.« = P(c'), (c>0) entraïnc Tautre I f{x,0)dx = ¥{0), (c = 0)? 



a a 



Quoique la répouse ait été en général affirmative, et que même Cauchy [298] ait employé cette 

 conclusion, quoique dans bieu des cas elle mèue a des résultats exacts, elle estpourtant vicieuse, 

 puisque la série qui correspond a f {x,c) pourra bien très-bien converger pour c positif, tandis qu'elle 



[297] Intégrez-Ia par rapport a q entre les limites O et q ; vous aurez ; 



ƒ1 (o — 1 a;?-' — 11 



O 



[398] Voyez CAU9HY, Mem. préscntés de l'Institut, T. 1, 1827, Mémoire sur la Theorie des Ondes. 

 Note 3, p. 129. — Consultez Akndt, Grunerts .\rchiv, Bd. 11. S. 70. 

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