III. W\ oO, ol.W. Ó,4. l, 2. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRA^SFORMATIO]V, 



Oi,smvaütC.V. 6S,72,rd,Sin.pa;i = iÈ -p^''+\v'^'>+\Cosec.p =È ^'" ~ p^ii+i ^B2„+i, 



Q 12n+l|l p Q I2n+in n+l 



_ ^ 22n+2 __ 1 22n+2 



lang.p — 2 ,<,„., n p^"+'-- — -— Boh+i ; donc nour les termes correspoudants : 

 o l''»+i'i 2m + 2 



o o 



(T. 120, N'. 20). 



A TTl , ,;r/> „. ,,, f^ SlTl. p.Ü dx 1/1 » 1\ 



4. Encore a-t-ou Méth. 31, N'. 2: / - = ii-Cot- ; or, par uue 



j e2t,r_i 2 ^3 Z pj' ' ^ 



o 

 11 1 ^ p2«+i /-«.ra-i+i dx 



,. 1 1 1 co «2)1+1 r 



réduction facile d'après C. P. 69, ~ Cot-p = — ^-^^ Bo„+i: douc ici: / 



l -l p o 12»+ 2,1 ""^ ' / 



= 4-^;;^ ^2„+.. (T. 117, N\ 28). [303] 



e2Tx_ 1 

 o 

 1 



ment 



^ 5. MÉTnODE 31. SOMMATION d'uNE INTJÉGRALE DÏIFINIE PAR RAPPORT 

 AUNE CONSTANTE. 



1. Quarid ou connaït quclque integrale défiuie I f {p,x) dx = '¥ {p), il s'ensuit naturelle- 



a 



-2" I f{p,x)dx= j dx 2 f{p,x) = 2 '¥{p). Dans Ie cas oft les deux sommations, 

 P=l' J j p=h p=k 



a a 



celle des f{p , x) et celle des F (p), donnént lieu h, une expression finie, fermée, on est par con- 

 séquent ramene a une nouvelle integrale définie. 



2. Ainsi par C. P. 69, 73, 71, l'intéjTrale 80, (Méth. 1, W. 11) donne: — Cot.q = 



' ' ' o . \ J 2q -Z ^ 



'1 Z'"' 00 l f" 00 1 f^Sin.oxidx 



= - ƒ dx 2 e-»'^^ Siti. nxi = - 1 Sin.qxidx :E e-'^'^^ = - I , (T. 281, N". 10), 



tl ij 1 ij e'^^—l 



, [303] Autreraent déduitc Mcth. 33, N'. 9. Poiir 2.r = ?/ on trouvc encore : 

 |'«^.2n+l fJx 22« 



/ -Z7— f =•— ri^2«+,. (T. 117, W. 22). 

 I e~^ — 1 n + l 



Pacre 556. 



