ET METHODES D'ÉVALÜATION ÜES INTÉGRALES DÈFINIES. III. i\P. 31, N'. % O. 



1_ 1 1 r" =0 ,, n, r,. . 1 /"o. , ^ ,, ,,^ \ r Sin.qxidx 



-Ta. -n = ~l c?a'^e-(2n-l|"^&«. qxi = - ƒ ASin.(/.ri dv^ c-l'^i-i)'^^ = - ƒ ï , (ï. 281, W. 7\ 



1 1 , in ^ r / i> c- • !/■?• ,, ^/ ,^ .rSin.qxidx 



— Coscc. ii = -l dx 2 e-"^^ { — 1)" Sm. qxi==-l bm. qxi dx 2 { — ] )« g-if^ = i ƒ , 



2q 2 ij 1 V ' y e'^ + 1 



(ï. 281, N^ 5). Eucorc par C. P. 75 et Fintégrale SI, (Mt'tli. 1, N". 11) ou a: 'Sec.-q=^ 



4 2 



= /(/.^'^(— l)"e-(2''+')"-6os.^^j= /('os. g.ri da;^( — l)"c-(2«+i)'!- = / /'^'^^^ d.y . (1GG3) 







Lorsque dans ces quatres intégrales on exprime les Sinus et les Cosinus imagiuaires en exponentielles, 



f'^el^ — e—1^ 1 f"" e— '3'= — e— 7« 1 1 



il vient: ƒ dx = Cot.q, j J.« = -7'««^.-^, [304], (ï. 38, N." 2, 17), 



J girx — l q I g-'x — g—'^x 2 2 



ƒ dx = Cosec. q . (16G4), / ^^— — dx = - Sec.-q. [305]. (T. 38, W. 16). 



I e'^x_|_i q J e'^^+e-^^ 2 2 '' "- -* ^ 



o o 



Quand au contraire dans ces mêmes intégrales on prend qi = p, il vient h l'aide de C. P. 38, 



^'"Sin.pxdx 1 l eP+e—P f"^ Sin.pxdx 1 e>' — 1 

 ^ = — — H , / ' =- [306], (T. 281, N'. 9, S\ 

 e'^.r_l 2p 2 eP—e-pJ e^^—e-""^ é ei'-\-l 

 o o 



^'"Sm.pxdx 11 /•" Cos.pxdx 1 eiP ,^ „„,,,,., r„„.,, 

 ^ =— — ,.(1665), I = . T. 2S1,N'.4. [307]. 

 e-»^ + l 2p eP — e-P ^ ' j é^^-\-e-''^ 2 eP+l ^ 

 o o 



3. Dans les intégrales T. 63, W. 9, 10, (Méth. 7, N^ 20) prenons p = a entier, alors 



r (p 4- o — 1) on-i/i 



= (par la formule A, Méth. 3, W. 7, Note), et nous auroiis: 



ƒ2 Cotixdx 0«-l/l n f^n- n ^ 



Cos. ax. Cos." X. = ' , 1 > 9 > — 1 ; I Sin. ax. Cos." x. ■ 



ja— 1,1 „ 



(7«— 1" TT , V 



, 2 > (7 > 0. Maintenaut multiplions par p" et somnions par rapport a a, 



Ja— 1/1 2 (Sï'n. i gn 



[304] Sur une autre dédiiction voyez Méth. 22, N°. 14. 



[305] Comme on a aussi troiivé Méth. 22, N°. 14. 



[306] Autrement déduite Méth. 41, N\ 11. 



[307] Déduite d'une autre maniere Méth. 4!, N'. 11. 

 Pacje 557. 



