ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGIIALES DÉFINIES. III. M''''. ö\ . N\ 4 — 6. 



^ ' =— [r-, <J>r>0, 1>?'>0, (T. 6, N^ 9), d'oü pour p = -: 



r — qx xP rP (r — qy~P "' 



' dx 1 n 



1/ -= . (ï. 15, N'. 15). 



— fjx .t(1 — x) \/r{r — q) 



„2.1+1 



5. Multipliez rintégralc T. 183, N'. 8 (Méth. 5, N\ 2) par ' et sommez par rapport 



C'^lxdx^ I qx \2«+l 1 ^\nlil(iYn+\ \ q 



a a, il vient : f -i ■ ; — = nip 2 — - — = ti lp. Arcsin. rr > 



j X o\p-+*'/ 2rt+l ' o%nl2\<ipj 2n + l ^ %p 



(C. P. 77, quaiul q-^1p). Dès-lors on a p- -\-x''-^P^p x'y-qx et mainteiiaut 2 1 -y- 



o \p'^ -\-x''- j 2h + 1 



p- +A'^ ?A' 



l p'+x^+qx 



suivant C. P. 60, doiic: f / ^\ " ^ ■ /.« — = 2 tt //;. ^rcs»i. — , ? < 2p. (T. 179, N'. 19). 



' P' — qx-{-x^ X 2p 



o 



6. Doniioiis encore quelques applicatioiis de la sommation C. P. 97, sous Ia fonne 2!p"Cos.nq = 



1 



= '- ,et deC.P.98. Multiplions T. 84, N\5^3 (Méth. 5, N°. 6) parg" et preuons 



2 1 — 2pCos.q-{-p- 



ƒ TI p Sin. X q Sin. x ^ ■& / \ 

 ; — - dx = — ^ [PQr = 

 l—2pCos.x+p^l—2qCos.x+p^ 2 i^^^ 

 o 

 TT pq fiz 1 — »^ 1 — 9* 



= - , p- < 1, o^ < ], (T. 85, N^ 29), I —-^ ; — r dx ~ 



2 l_p,/' ^ '^ ^ ' ^ ' '' J l~2pC0S.x-{-p' l—ZqCos.X-{-q' 



o 



5^ ^—^ = 2n2 (pn)» = ^-^, d'oi\ suivaiit Mclli. 1, N\ 14: 



l — ZpCos.x-\-p-i i ^' " l—pq 



ƒ 1 — -Zp Cos. X -{- p ' 1 — •2qCos.x-\-q^ 1 — pij 



o 

 Multiplions eucore les intégrales T. 296, W. 7, 8 (Méth. 5, W. 6) par q" et somraons par rapport h 



a, alors : ('' epCos.. Sin. (p Sin. x) l^Jl^ _ ^^ (?^« _ ^ ^^p, _ 1), ,^2 ^ ] , (par C. P. 65), 



f 



[3i)9] On en tiie encore: 



Cos.x Cos.xdx n 1 + '^P? + P' +9" — P^g' 



1 — 2pCos..r + pM— 27CV^..« + 7'' 2 (1 — P?) (l — P')(l — '7^ 



(1666) 



tandis que pour .r = 2» ces intc'gralcs doniieiit : 



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WIS- EN NATUUnK. VEHH. ÜKII KOMNKL. AKADEMIE. DEEL Vlll. 



