UI. M. 51. N'. 6, 7. THEORIE, PROPKIEÏES, FORMULES DE TRANSFORMATlOiN, 



r ePCos.xCos. [p Sin. x) --^ — — ~ dw = / ei'Cos.x Cos. (p Sin. x) d.v + n J-^^^^! = 



f 1 — 2g Cos. X -\- x^ J >r ; I ^ ^^|^ 



o o 



= 7r + 7r(e/'«— 1) = TreW, q- <.l, (T. 396, N'. 19, 20), suivant Méth. 5, W. 6. Trans-- 



forinoDs enfin de la même mauière T. 370, W. 3 et ï. 354, N", 6 (de Me'tli. 36, N\ 6), 



., . fT' , I pSin.x \ qSin.xdx n «o (pnY n 



il vient: / Arctq.l — — = — 2^^-^^ = ^(1 — »<?), »'<^ 1 o- <^1 



o 



(T. 372, N\ 1), d'après C. P. 66. ^ l{\ —2p Cos.x + p^) ^—^~ rf.r = 



J 1 — 'ZqCos.x -\- q'' 



ü 



/TT oo (po)'' 



l(]—ZpCos.x-{-p')dx+-27t:S-^^^^ = 27il{l—pq), ;r-<l, 9'^ < 1, (T. 355, N'. 21), 

 in = 



o 

 suivaut Méth. 4, W. 4. 



7. Mais quelquefois il y aura lieii de se servir ici de la Me'tliode 15. Par exemple pre- 

 nous les sommatioiis : 



Cos.|(2a+l)|j ^, Sin.\{2a+l)-\ 



1 Sm.ix i ^ 2 / Cos.ix '■ -■■ 



Or, on a (Méth. 5, N\ 6) rintégralo T. 84, N'. 5; lapplication de ces soramations fournira: 



/■jr Si7i.xdx " 1 Ct^ Sin.x.Cot.lxdx 1 /"w •'•' 'U ' ^gj dx n "■ 



I -2Sin.nx=- 1 ^ 1 i i =-.2'»"—'. 



J 1— 2pC'os.«-l-p* 1 2; l-2pCos.x+p- 2/ l — 2pCos.x+p^Sin.'^x 2i 



o 00 



ƒ■^ Sin. X dx " 1 /"tt Sin. x. Tanq. i x dx 

 ; 2{—\YSin.nx = — \ ^-^ — 

 1 — 2/j Cos. X -{- p- \ 2/1 — 2p Cos. x -\- p"^ 



.•„ f, 



,. „ -Sin. ^. aS?'/?. i(2a + 1)-V 

 — 1)" fv: {- ^ ' 2) dx 



J "^^ 



2p Cos. X -\- p Cos. lx 2 



^(-7')"-'. 



C •' Sin.^ X.Cos.''- X 



(1667) 



ƒ2 Sin.^ X.Cos.''- X dx n 1 



l~2pCos.2x-\-p'' l—2qCos.2x + q'' ~ 16 l—pq' 



o 



ƒ21 dx TT 1 



1 — 2pCos.2« + p^ ] —2qCos.2x^q- ~~ 2(1 — p-^)[\ — q''-) 1 

 o 



1 4- pq 



^— ^. . . (1668) 



■pq 



[310] Qui se déduisciit de C. V. 96, quand 011 y met successivement p = ■\- \ et ;> = — I. 

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