ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. Hl. IVP. 51. N\ 7. 



Passons ;\ la limite oc de a, les sommations ont nour valcurs resnectives et • tandis 



l—p l+p' 

 que les iiitégrales complémenlaires deviennent : 



. Sin. X. Cos. \[2a+l)-\ , . 2 Cos.^r.Cos. UZa+l]-} ^ ^ , , 



p r aj dx _ (" i '^^ ^ _ f7'Cos .aa;+Cos.{{ai-l)x } 



I i — ZpCos.x-\-p'^ Sin.\x j l—ZpCos.x+p^ ^~ 1 l — 2pCos..v+p'' 



o o 'o 



/7r^ï«..i'.S2H.|;2a4-lV-( , . 2Sin.Uc.Si7i.[{2a+\i-i 

 (' 'z £ dx fi: 1^ -Zi _fnCosxix^ 

 „ l—-ZpCos.x-\-p'^ Cos.lai J l — 2p'Cos.x-fp-^ '^^/ J_2 



dx=0, 



M.v — Cos.[{a-\-\)x) 



T, , — ^ dx=0; 



p tos.x-j-p- 



. nif'n 1 r TVTo -, 1 /"" Sin.x.Cot. '^xdx n CvSin.x.Tana. \ xdx n 



suivaiit Meth. 15, N . 2; donc: / = = / ■^- = 



j \—-lpCos.x-\-p'^ ^—PJ i- — 2pCos.x-\-p^ ^-\-p' 



(T. 85, N\ 1, 3). [311]. 



Encoi-ea-t-ou:— 2 ^(—1)« Cos. {(2«—l)a;) = ^ec.r + (— 1)«-^^— [3121, donc par 

 1 ' Cos. X ' 



l'intégrale T. 84, W. 3 (Me'th. 5, N°. (i): \ J'(— IV'Cos. f(2H— llr) = 



j 1 — 2p Cos. X -\- p"^ 1 '^ ' i 



o 



_ £ /'tt Sec. X dx [ — l)^ /"jr Cos.Zax dx n " 



~ - J ^—^P Cos. X + p-' 2" J l—-2pCos.x+p-' C^c ^ l—p-' "f ^~ !)'>■""'' 



_ [311] Leur somrae donae ƒ '"^ —-- ■ = -^, (T. Si, W. 1); que 1'on déduit 



J 1 — 2p Cos. X -\- p^ 1 — p ^ ' ' 



o 



aussi Méih. 1, N\ 14, et Métli. 32, N^ 6. Pour x = 2y elles donnent: 



'^ TT 



ƒ2 Cos.'-xdx 1 n r2 Sin.^xdx ] n 



l-2pCos.2x+p^~ll-p^- ■^^^^^^' j l-ZpCos.-lx + p^- ^ïV+p' • (^'^'^^^ 



TC 



Pr. 



1.1 . I ■' dx In 



dont la soumie est: / = nr7n 



2pCos.2x + p' 2 l—p^ ^ ^ 



[312] Car niultipliez C. P. 95 et 96, après y avoir remplaei' q par 2q, respccüvemeut par Cos. q 

 et Sm. q, et prenez la sonimc de ees produits ; vous aurez : 



a—l 

 2 



p" Cos. {{2n -ï)g} = P(t - P) Cos .q-p» Cos. {(2a- 1 )?} + p<'+^ Cos. {(2a - 3)7} ^^^^^^ 



1 — 2p Cos. 2q -\- p^ ' 



pour p ^^ — 1 la sommation du texte. 



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