lil. IVP. 51. iN\ 1, 8. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



d'oü, comme Tintégrale complémentaire devient iufinie avec a (Méth. 15, N°. 2): 

 fir Sec. X dx 



ZpCos.x -f- p' 



X. (T. 85, N". 4). 



o 



8. De méme les formules T. 296, W. 7 et 8 (Me'th. 5, N'. (5) donnent lieu aux relations 

 suivantes : 



epCci.x Sin. [p Sin. x) dx 2 Sin. n.v = - j ePCos.x Sin. [p Sin.x). Cot. i x dx — 

 ö o 



I g,, C os a' &•„. p Sin. x) ï^ ^^-^ *- dx =-2-^, 



2 j '^ ' Sin.hx 2 1 l»/i 



o 



/TT " ] /-'^ 



epCo4-.x Sin. (p Sin. x) dx 2 (— i)" Siti. nx = — - / ePCos-^ Sin. {p Sin.x). Tang. l x dx — 



o "o 



(—1)" (-^ r. r, Sin.{{%a-\-\\\x\ n «(—»)" 



— 'ï ePCos.xSin.[pSinx) ^\ T - dx = ^ ^^ — ^, 



o 



/TT a 1 rTT 

 epCo6-.;r(7o5.(pSMi.«)^.i'.2'(— ly'Coj!, {(2n — 1)«} = / ePOos.xCos. ipSin.x). Sec.xdx — 



o o 



— ^^ ~ I eP Cos X Cos. (p Sin. .v) J.« = - ^ ^-^ . 



2 J ^f I Q^g^ 2 j i2«-i|i 



o 

 Les valeurs des deux premières équations pour a infini, devieunent - {ep — 1) et - {e—P — 1) 



r^ Cos.{{2a + l)kx].Cos'x 



respectivemeut ; les intt;grales de correction sont la: 1 eP^^^-^Sin. {pSin.x) ~ ~ — dx = 



f 2Sin.ia;.Cos.^x 



■o 



/"/^ c . r,. Cos.ax-{-Cos.{(a + l}x] /'^ ,, „ ^. Sin.{(2a4-l)U].Sin.ix ^ 

 epCos.xSin.(pSm.x) r, d^ et ƒ eP^os.xSin.lpSin.x) ^- \ \ ' —dx= 



2 Sin. X I 2 Cos. ï x. Sin. i x 



o o 



^T „ Cos. ax — Cos. {{a-\- \)x\ 

 epCos^c Sin. {p Sin.x) — -^-^ — - — '—^ dx,toütes les deux iiuUcssuivantMéth. 15,N-'.5. 

 2 Sin. X 

 o 



Donc : / eP ^os.x Sin, {p Sin. x). Cot. 2 xdx = n (eP — 1), 1 e/'C'os.i Sin. {pSin. .v). Tg. § x dx = n {\—e—P), 



o o 



/ir 

 gpCos.x gifj Qj Sin. x) 



dx n 



—_ = _(ep_e-/'). (T. 296, N°. 10, 9, 11). Mais 



Sin. X 2 



PaM 562. 



