III. M'''. 51, 52. N'. 10. 1 . ruEoiUE, propriètés, formules de transformation. 





xdx " 



l r xdx ^ ir xdx Cos.U9.a^\)\x\ n « ^ xdx " 

 =-ƒ CoLix / r ^' . ; '~^-dx=-:2e-Q",l -:Z [—1]" Sin.nx = 



o 



\ ["^ xdx ^ _ ,,>/"" xdx Sin.{{2a-\-\)ïx\ -^ J, , 



2y ^•'-l-A"' y 9 +''«^ 6<7S. sa: 2 1 



o o 



—V^ -^ — 1 )" Oos. {{-271—1) x} dx = ƒ -f Sec. X - / ~ ^ 



o 



GO 



=.2'( — l)''e-7^2H— 1) J)q ces corrections la deruière est iufiuie, suivaut Méth. 15, ]Nf°.3, oü aussi les deux 

 1 



. „ , , , .. /"" ^^-^ Cos.ax + Cos.{{a+\)x] 



premières se trouvent etrc telles, lorsqa on les met sous laforme / — — — ^^ -dx 



j 5"+.«^, 2Sin.x 



o 



ƒ* xdx Cos.ax — CosJ(a-\-])x} f^xCot'xdx f" x Tg. ^ xdx 

 — — '^ ^. Donc 011 trouve: 1 ^ «=> / — = ^. 

 q'-\-x'- 2,bin.x ƒ q'^ -{- x^ J 9'^ + .r* 



o 



'Sec. xdx 

 q^+x"^ 



^^p^^^ = ac, (T. 216, N'. 1), OU elle est 

 q^+x^ 

 o 



fautive). [314], 



^ .V . f^xCoLpxdx f^xTang.pxdx 



Absolument de la meme maniere il est : I — = ■» , I ;; — 



J 9' — x'^ I q- — .r^ 



o "o 



/"^ xCosec.pxdx ,„ „„ ,,„ 



— = X. (T. 206, N°. 19, 16, 18). 

 q^ — x^ 



§ 6. METHODE 32. DIFFÉRENTIATION PAK RAPPORT A UNE CONSTANTE. 



1. Quelquefois après avoir trouve quelque integrale définie, nous Tavons différentiée par 

 rapport a une constante, qui se trouvait sous Ie signe d'iiitégration ; et de cette maniere nous 



[314] Toutes les intégrales que par cette methode l'on a trouvées être infiaies, étaient connues avec 

 d'auties valeurs, puisqu'on négligeait a tort les corvections. Ce changement des résultats a son origine 

 dans la theorie exposée dans la Partie Première § 9, dont j'ai traite dans une Note dans Ie Tomé 7 

 de ces // Verhandelingen der Kon. Akademie van Wetenschappen." 

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